Trigonométrie Exemples

$y = \sqrt{x^{4} - 25 x^{2}}$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 5$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 5$ dans l’expression.

$f (- 5) = | - 5 | \sqrt{((- 5) + 5) ((- 5) - 5)}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 5$ et $0$ est $5$ .

$f (- 5) = 5 \sqrt{((- 5) + 5) ((- 5) - 5)}$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f (- 5) = 5 \sqrt{0 (- 5 - 5)}$

Étape 1.2.3

Soustrayez $5$ de $- 5$ .

$f (- 5) = 5 \sqrt{0 \cdot - 10}$

Étape 1.2.4

Multipliez $0$ par $- 10$ .

$f (- 5) = 5 \sqrt{0}$

Étape 1.2.5

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (- 5) = 5 \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.6

Multipliez par zéro.

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Étape 1.2.6.1

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 5) = 5 \cdot 0$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$f (- 5) = 0$

Étape 1.2.7

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

La valeur $y$ sur $x = - 5$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 2

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 6$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 6$ dans l’expression.

$f (- 6) = | - 6 | \sqrt{((- 6) + 5) ((- 6) - 5)}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 6$ et $0$ est $6$ .

$f (- 6) = 6 \sqrt{((- 6) + 5) ((- 6) - 5)}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 6$ et $5$ .

$f (- 6) = 6 \sqrt{- 1 (- 6 - 5)}$

Étape 2.2.3

Soustrayez $5$ de $- 6$ .

$f (- 6) = 6 \sqrt{- 1 \cdot - 11}$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 11$ .

$f (- 6) = 6 \sqrt{11}$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $6 \sqrt{11}$ .

$6 \sqrt{11}$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = - 6$ est $6 \sqrt{11}$ .

$y = 6 \sqrt{11}$

Étape 3

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 5$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = | 5 | \sqrt{((5) + 5) ((5) - 5)}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$f (5) = 5 \sqrt{((5) + 5) ((5) - 5)}$

Étape 3.2.2

Additionnez $5$ et $5$ .

$f (5) = 5 \sqrt{10 (5 - 5)}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f (5) = 5 \sqrt{10 \cdot 0}$

Étape 3.2.4

Multipliez $10$ par $0$ .

$f (5) = 5 \sqrt{0}$

Étape 3.2.5

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (5) = 5 \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2.6

Multipliez par zéro.

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Étape 3.2.6.1

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (5) = 5 \cdot 0$

Étape 3.2.6.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$f (5) = 0$

Étape 3.2.7

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = 5$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 4

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 6$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = | 6 | \sqrt{((6) + 5) ((6) - 5)}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$f (6) = 6 \sqrt{((6) + 5) ((6) - 5)}$

Étape 4.2.2

Additionnez $6$ et $5$ .

$f (6) = 6 \sqrt{11 (6 - 5)}$

Étape 4.2.3

Soustrayez $5$ de $6$ .

$f (6) = 6 \sqrt{11 \cdot 1}$

Étape 4.2.4

Multipliez $11$ par $1$ .

$f (6) = 6 \sqrt{11}$

Étape 4.2.5

La réponse finale est $6 \sqrt{11}$ .

$6 \sqrt{11}$

Étape 4.3

La valeur $y$ sur $x = 6$ est $6 \sqrt{11}$ .

$y = 6 \sqrt{11}$

Étape 5

Indiquez les points à reporter.

$(- 5, 0), (- 6, 19.89974874), (5, 0), (6, 19.89974874)$

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & 19.9 \\ - 5 & 0 \\ 5 & 0 \\ 6 & 19.9 \end{array}$

Étape 7