Trigonométrie Exemples

$y = \frac{π}{2} + \arccos (x)$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \frac{π}{2} + \arccos (- 1)$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.1.2.1

La valeur exacte de $\arccos (- 1)$ est $π$ .

$f (- 1) = \frac{π}{2} + π$

Étape 1.1.2.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.1.2.3

Associez les fractions.

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Étape 1.1.2.3.1

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Étape 1.1.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Étape 1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.4.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (- 1) = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Étape 1.1.2.4.2

Additionnez $π$ et $2 π$ .

$f (- 1) = \frac{3 π}{2}$

Étape 1.1.2.5

La réponse finale est $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{3 π}{2}$

Étape 1.2

Déterminez le point sur $x = - \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{2} + \arccos (- \frac{1}{2})$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.2.1

La valeur exacte de $\arccos (- \frac{1}{2})$ est $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{2} + \frac{2 π}{3}$

Étape 1.2.2.2

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3}$

Étape 1.2.2.3

Pour écrire $\frac{2 π}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.2.2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.2.2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.2.2.4.3

Multipliez $\frac{2 π}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{6}$

Étape 1.2.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3 + 2 π \cdot 2}{6}$

Étape 1.2.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.6.1

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{3 \cdot π + 2 π \cdot 2}{6}$

Étape 1.2.2.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π + 4 π}{6}$

Étape 1.2.2.6.3

Additionnez $3 π$ et $4 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{7 π}{6}$

Étape 1.2.2.7

La réponse finale est $\frac{7 π}{6}$ .

$\frac{7 π}{6}$

Étape 1.3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{π}{2} + \arccos (0)$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.2.1

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 1.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = \frac{π + π}{2}$

Étape 1.3.2.3

Additionnez $π$ et $π$ .

$f (0) = \frac{2 π}{2}$

Étape 1.3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (0) = \frac{2 π}{2}$

Étape 1.3.2.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$f (0) = π$

Étape 1.3.2.5

La réponse finale est $π$ .

$π$

Étape 1.4

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2} + \arccos (\frac{1}{2})$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.4.2.1

La valeur exacte de $\arccos (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2} + \frac{π}{3}$

Étape 1.4.2.2

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Étape 1.4.2.3

Pour écrire $\frac{π}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.4.2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.2.4.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.4.2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.4.2.4.3

Multipliez $\frac{π}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 1.4.2.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

Étape 1.4.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

Étape 1.4.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.2.6.1

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{3 \cdot π + π \cdot 2}{6}$

Étape 1.4.2.6.2

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{3 π + 2 \cdot π}{6}$

Étape 1.4.2.6.3

Additionnez $3 π$ et $2 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5 π}{6}$

Étape 1.4.2.7

La réponse finale est $\frac{5 π}{6}$ .

$\frac{5 π}{6}$

Étape 1.5

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{π}{2} + \arccos (1)$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.5.2.1

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$f (1) = \frac{π}{2} + 0$

Étape 1.5.2.2

Additionnez $\frac{π}{2}$ et $0$ .

$f (1) = \frac{π}{2}$

Étape 1.5.2.3

La réponse finale est $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & \frac{3 π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{7 π}{6} \\ 0 & π \\ \frac{1}{2} & \frac{5 π}{6} \\ 1 & \frac{π}{2} \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & \frac{3 π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{7 π}{6} \\ 0 & π \\ \frac{1}{2} & \frac{5 π}{6} \\ 1 & \frac{π}{2} \end{array}$

Étape 3