Trigonométrie Exemples

$y = \frac{3}{5} \cdot \arcsin (x)$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \frac{3 \arcsin (- 1)}{5}$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.1.1

La valeur exacte de $\arcsin (- 1)$ est $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot (- 1 \frac{π}{2})}{5}$

Étape 1.1.2.1.2

Associez les exposants.

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Étape 1.1.2.1.2.1

Factorisez le signe négatif.

$f (- 1) = \frac{- (3 (\frac{π}{2}))}{5}$

Étape 1.1.2.1.2.2

Associez $3$ et $\frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{- \frac{3 π}{2}}{5}$

Étape 1.1.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- 1) = - \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 1.1.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{3 π}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{3 π}{5 \cdot 2}$

Étape 1.1.2.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$f (- 1) = - \frac{3 π}{10}$

Étape 1.1.2.4

La réponse finale est $- \frac{3 π}{10}$ .

$- \frac{3 π}{10}$

Étape 1.2

Déterminez le point sur $x = - \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{3 \arcsin (- \frac{1}{2})}{5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.1.1

La valeur exacte de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ est $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{3 \cdot (- 1 \frac{π}{6})}{5}$

Étape 1.2.2.1.2

Associez les exposants.

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Étape 1.2.2.1.2.1

Factorisez le signe négatif.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- (3 (\frac{π}{6}))}{5}$

Étape 1.2.2.1.2.2

Associez $3$ et $\frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 π}{6}}{5}$

Étape 1.2.2.1.3

Réduisez l’expression $\frac{3 π}{6}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 (π)}{6}}{5}$

Étape 1.2.2.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

Étape 1.2.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

Étape 1.2.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 1.2.2.3

Multipliez $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{5 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{10}$

Étape 1.2.2.4

La réponse finale est $- \frac{π}{10}$ .

$- \frac{π}{10}$

Étape 1.3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{3 \arcsin (0)}{5}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$f (0) = \frac{3 \cdot 0}{5}$

Étape 1.3.2.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0}{5}$

Étape 1.3.2.3

Divisez $0$ par $5$ .

$f (0) = 0$

Étape 1.3.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.4

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{3 \arcsin (\frac{1}{2})}{5}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.4.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{π}{6})}{5}$

Étape 1.4.2.2

Associez $3$ et $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 π}{6}}{5}$

Étape 1.4.2.3

Réduisez l’expression $\frac{3 π}{6}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (π)}{6}}{5}$

Étape 1.4.2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

Étape 1.4.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

Étape 1.4.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{π}{2}}{5}$

Étape 1.4.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 1.4.2.5

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 1.4.2.5.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{5}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2 \cdot 5}$

Étape 1.4.2.5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{10}$

Étape 1.4.2.6

La réponse finale est $\frac{π}{10}$ .

$\frac{π}{10}$

Étape 1.5

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{3 \arcsin (1)}{5}$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.5.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (1)$ est $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = \frac{3 (\frac{π}{2})}{5}$

Étape 1.5.2.2

Associez $3$ et $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

Étape 1.5.2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (1) = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 1.5.2.4

Multipliez $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 1.5.2.4.1

Multipliez $\frac{3 π}{2}$ par $\frac{1}{5}$ .

$f (1) = \frac{3 π}{2 \cdot 5}$

Étape 1.5.2.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$f (1) = \frac{3 π}{10}$

Étape 1.5.2.5

La réponse finale est $\frac{3 π}{10}$ .

$\frac{3 π}{10}$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & - \frac{3 π}{10} \\ - \frac{1}{2} & - \frac{π}{10} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{10} \\ 1 & \frac{3 π}{10} \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & - \frac{3 π}{10} \\ - \frac{1}{2} & - \frac{π}{10} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{10} \\ 1 & \frac{3 π}{10} \end{array}$

Étape 3