Trigonométrie Exemples

$y = 1 - \arcsin (x)$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 1 - \arcsin (- 1)$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

La valeur exacte de $\arcsin (- 1)$ est $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{π}{2}$

Étape 1.1.2.1.2

Multipliez $- - \frac{π}{2}$ .

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Étape 1.1.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 1 (\frac{π}{2})$

Étape 1.1.2.1.2.2

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $1$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{π}{2}$

Étape 1.1.2.2

La réponse finale est $1 + \frac{π}{2}$ .

$1 + \frac{π}{2}$

Étape 1.2

Déterminez le point sur $x = - \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{1}{2}) = 1 - \arcsin (- \frac{1}{2})$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

La valeur exacte de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ est $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + \frac{π}{6}$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez $- - \frac{π}{6}$ .

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Étape 1.2.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 1 (\frac{π}{6})$

Étape 1.2.2.1.2.2

Multipliez $\frac{π}{6}$ par $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + \frac{π}{6}$

Étape 1.2.2.2

La réponse finale est $1 + \frac{π}{6}$ .

$1 + \frac{π}{6}$

Étape 1.3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 1 - \arcsin (0)$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.2.1.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$f (0) = 1 - 0$

Étape 1.3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = 1 + 0$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$f (0) = 1$

Étape 1.3.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 1.4

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = 1 - \arcsin (\frac{1}{2})$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.4.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 1 - \frac{π}{6}$

Étape 1.4.2.2

La réponse finale est $1 - \frac{π}{6}$ .

$1 - \frac{π}{6}$

Étape 1.5

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 1 - \arcsin (1)$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.5.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (1)$ est $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = 1 - \frac{π}{2}$

Étape 1.5.2.2

La réponse finale est $1 - \frac{π}{2}$ .

$1 - \frac{π}{2}$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 1 + \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & 1 + \frac{π}{6} \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 1 - \frac{π}{6} \\ 1 & 1 - \frac{π}{2} \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 1 + \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & 1 + \frac{π}{6} \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 1 - \frac{π}{6} \\ 1 & 1 - \frac{π}{2} \end{array}$

Étape 3