Trigonométrie Exemples

$y = 120 \sin (20 π t - \frac{π}{2})$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 120$

$b = 20 π$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $120$

Étape 3

Déterminez la période de $120 \sin (20 π x - \frac{π}{2})$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $20 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 20 π |}$

Étape 3.3

$20 π$ est d’environ $62.83185307$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{20 π}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $20$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{20 π}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $20 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (10 π)}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 (10 π)}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{10 π}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{10 π}$

Étape 3.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{10}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{π}{2}}{20 π}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{20 π}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $π$ à partir de $20 π$ .

Déphasage : $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 20}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 20}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{20}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{20}$ .

Déphasage : $\frac{1}{2 \cdot 20}$

Étape 4.6

Multipliez $2$ par $20$ .

Déphasage : $\frac{1}{40}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $120$

Période : $\frac{1}{10}$

Déphasage : $\frac{1}{40}$ ( $\frac{1}{40}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{40}$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{40}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (20 π (\frac{1}{40}) - \frac{π}{2})$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 6.1.2.1.1.1

Factorisez $20$ à partir de $20 π$ .

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (20 (π) (\frac{1}{40}) - \frac{π}{2})$

Étape 6.1.2.1.1.2

Factorisez $20$ à partir de $40$ .

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (20 (π) (\frac{1}{20 (2)}) - \frac{π}{2})$

Étape 6.1.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (20 π (\frac{1}{20 \cdot 2}) - \frac{π}{2})$

Étape 6.1.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (π (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2})$

Étape 6.1.2.1.2

Associez $π$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{2})$

Étape 6.1.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (\frac{π - π}{2})$

Étape 6.1.2.2.2

Soustrayez $π$ de $π$ .

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (\frac{0}{2})$

Étape 6.1.2.2.3

Divisez $0$ par $2$ .

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (0)$

Étape 6.1.2.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (\frac{1}{40}) = 120 \cdot 0$

Étape 6.1.2.4

Multipliez $120$ par $0$ .

$f (\frac{1}{40}) = 0$

Étape 6.1.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.2

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{40} & 0 \\ \frac{3}{40} & 0 \\ \frac{1}{8} & 0 \\ \frac{7}{40} & 0 \\ \frac{9}{40} & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $120$

Période : $\frac{1}{10}$

Déphasage : $\frac{1}{40}$ ( $\frac{1}{40}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{40} & 0 \\ \frac{3}{40} & 0 \\ \frac{1}{8} & 0 \\ \frac{7}{40} & 0 \\ \frac{9}{40} & 0 \end{array}$

Étape 8