Trigonométrie Exemples

$| \frac{x^{2} - x - 2}{x - 3} |$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique de la fonction de valeur absolue.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 3 = 0$

Étape 1.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 3}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 3}$

Étape 2

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, \frac{4}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = | \frac{((- 2) - 2) ((- 2) + 1)}{(- 2) - 3} |$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$f (- 2) = | \frac{- 4 (- 2 + 1)}{- 2 - 3} |$

Étape 2.1.2.1.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$f (- 2) = | \frac{- 4 \cdot - 1}{- 2 - 3} |$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$f (- 2) = | \frac{- 4 \cdot - 1}{- 5} |$

Étape 2.1.2.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$f (- 2) = | \frac{4}{- 5} |$

Étape 2.1.2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = | - \frac{4}{5} |$

Étape 2.1.2.3

$- \frac{4}{5}$ est d’environ $- 0.8$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{4}{5}$ et retirez la valeur absolue

$f (- 2) = \frac{4}{5}$

Étape 2.1.2.4

La réponse finale est $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{4}{5}$

Étape 2.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 0)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = | \frac{((- 1) - 2) ((- 1) + 1)}{(- 1) - 3} |$

Étape 2.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$f (- 1) = | \frac{- 3 (- 1 + 1)}{- 1 - 3} |$

Étape 2.2.2.1.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (- 1) = | \frac{- 3 \cdot 0}{- 1 - 3} |$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$f (- 1) = | \frac{- 3 \cdot 0}{- 4} |$

Étape 2.2.2.2.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$f (- 1) = | \frac{0}{- 4} |$

Étape 2.2.2.2.3

Divisez $0$ par $- 4$ .

$f (- 1) = | 0 |$

Étape 2.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 2.2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ . Dans ce cas, le point est $(0, \frac{2}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = | \frac{((0) - 2) ((0) + 1)}{(0) - 3} |$

Étape 2.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (0) = | \frac{- 2 (0 + 1)}{0 - 3} |$

Étape 2.3.2.1.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$f (0) = | \frac{- 2 \cdot 1}{0 - 3} |$

Étape 2.3.2.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Soustrayez $3$ de $0$ .

$f (0) = | \frac{- 2 \cdot 1}{- 3} |$

Étape 2.3.2.2.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f (0) = | \frac{- 2}{- 3} |$

Étape 2.3.2.2.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$f (0) = | \frac{2}{3} |$

Étape 2.3.2.3

$\frac{2}{3}$ est d’environ $0.\overline{6}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$f (0) = \frac{2}{3}$

Étape 2.3.2.4

La réponse finale est $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

Étape 2.4

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = | \frac{(x - 2) (x + 1)}{x - 3} |$ . Dans ce cas, le point est $(1, 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = | \frac{((1) - 2) ((1) + 1)}{(1) - 3} |$

Étape 2.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f (1) = | \frac{- 1 (1 + 1)}{1 - 3} |$

Étape 2.4.2.1.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (1) = | \frac{- 1 \cdot 2}{1 - 3} |$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Soustrayez $3$ de $1$ .

$f (1) = | \frac{- 1 \cdot 2}{- 2} |$

Étape 2.4.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (1) = | \frac{- 2}{- 2} |$

Étape 2.4.2.2.3

Divisez $- 2$ par $- 2$ .

$f (1) = | 1 |$

Étape 2.4.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$f (1) = 1$

Étape 2.4.2.4

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 2.5

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 2, 0.8), (- 1, 0), (0, 0.67), (1, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0.8 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0.67 \\ 1 & 1 \end{array}$

Étape 3