Trigonométrie Exemples

$D > 0$ , $b^{2} - 4 a c > 0$ , ${(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 (a - 3)) > 0$

Étape 1

Résolvez $b^{2} - 4 a c > 0$ pour $b$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $4 a c$ aux deux côtés de l’inégalité.

$b^{2} > 4 a c$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{b^{2}} > \sqrt{4 a c}$

Étape 1.3

Simplifiez l’équation.

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| b | > \sqrt{4 a c}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez $\sqrt{4 a c}$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Réécrivez $4 a c$ comme $2^{2} (a c)$ .

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Étape 1.3.2.1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$| b | > \sqrt{2^{2} a c}$

Étape 1.3.2.1.1.2

Ajoutez des parenthèses.

$| b | > \sqrt{2^{2} (a c)}$

Étape 1.3.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| b | > | 2 | \sqrt{a c}$

Étape 1.3.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$| b | > 2 \sqrt{a c}$

Étape 1.4

Écrivez $| b | > 2 \sqrt{a c}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$b \geq 0$

Étape 1.4.2

Dans la partie où $b$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$b > 2 \sqrt{a c}$

Étape 1.4.3

Déterminez le domaine de $b > 2 \sqrt{a c}$ et déterminez l’intersection avec $b \geq 0$ .

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Étape 1.4.3.1

Déterminez le domaine de $b > 2 \sqrt{a c}$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{a c}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$a c \geq 0$

Étape 1.4.3.1.2

Divisez chaque terme dans $a c \geq 0$ par $c$ et simplifiez.

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Étape 1.4.3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $a c \geq 0$ par $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Étape 1.4.3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 1.4.3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Étape 1.4.3.1.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Étape 1.4.3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1.2.3.1

Divisez $0$ par $c$ .

$a \geq 0$

Étape 1.4.3.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $b$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 1.4.3.2

Déterminez l’intersection de $b \geq 0$ et $[0, \infty)$ .

$b \geq 0$

Étape 1.4.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$b < 0$

Étape 1.4.5

Dans la partie où $b$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- b > 2 \sqrt{a c}$

Étape 1.4.6

Déterminez le domaine de $- b > 2 \sqrt{a c}$ et déterminez l’intersection avec $b < 0$ .

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Étape 1.4.6.1

Déterminez le domaine de $- b > 2 \sqrt{a c}$ .

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Étape 1.4.6.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{a c}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$a c \geq 0$

Étape 1.4.6.1.2

Divisez chaque terme dans $a c \geq 0$ par $c$ et simplifiez.

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Étape 1.4.6.1.2.1

Divisez chaque terme dans $a c \geq 0$ par $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Étape 1.4.6.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.6.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 1.4.6.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Étape 1.4.6.1.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Étape 1.4.6.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.6.1.2.3.1

Divisez $0$ par $c$ .

$a \geq 0$

Étape 1.4.6.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $b$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 1.4.6.2

Déterminez l’intersection de $b < 0$ et $[0, \infty)$ .

$Aucune solution$

Étape 1.4.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} b > 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

Étape 1.5

Déterminez l’intersection de $b > 2 \sqrt{a c}$ et $b \geq 0$ .

$b > 2 \sqrt{a c}$ et $b \geq 0$

Étape 1.6

Déterminez l’union des solutions.

$b > N o (Max i m u m)$

Étape 2

Résolvez ${(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 (a - 3)) > 0$ pour $a$ .

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Étape 2.1

Simplifiez ${(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 (a - 3))$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4 - 4 \cdot (1 (a - 3)) > 0$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $a - 3$ par $1$ .

$4 - 4 \cdot (a - 3) > 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 - 4 a - 4 \cdot - 3 > 0$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$4 - 4 a + 12 > 0$

Étape 2.1.2

Additionnez $4$ et $12$ .

$- 4 a + 16 > 0$

Étape 2.2

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 a > - 16$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 4 a > - 16$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 a > - 16$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 a}{- 4} < \frac{- 16}{- 4}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 a}{- 4} < \frac{- 16}{- 4}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a < \frac{- 16}{- 4}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 16$ par $- 4$ .

$a < 4$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $D > 0$ et $b > N o (Max i m u m)$ .

Aucune solution