Trigonométrie Exemples

$\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ , $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{y^{2}}{25}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{49} = 1 - \frac{y^{2}}{25}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $49$ .

$49 (\frac{x^{2}}{49}) = 49 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun de $49$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$49 (\frac{x^{2}}{49}) = 49 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 49 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x^{2} = 49 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x^{2} = 49 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez $49 (1 - \frac{y^{2}}{25})$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = 49 \cdot 1 + 49 (- \frac{y^{2}}{25})$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.3.2.1.2

Multipliez $49$ par $1$ .

$x^{2} = 49 + 49 (- \frac{y^{2}}{25})$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.3.2.1.3

Multipliez $49 (- \frac{y^{2}}{25})$ .

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Étape 1.3.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$x^{2} = 49 - 49 \frac{y^{2}}{25}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.3.2.1.3.2

Associez $- 49$ et $\frac{y^{2}}{25}$ .

$x^{2} = 49 + \frac{- 49 y^{2}}{25}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x^{2} = 49 + \frac{- 49 y^{2}}{25}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.3.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = 49 - \frac{49 y^{2}}{25}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x^{2} = 49 - \frac{49 y^{2}}{25}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x^{2} = 49 - \frac{49 y^{2}}{25}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x^{2} = 49 - \frac{49 y^{2}}{25}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49 - \frac{49 y^{2}}{25}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5

Simplifiez $\pm \sqrt{49 - \frac{49 y^{2}}{25}}$ .

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Étape 1.5.1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 1.5.1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2} - \frac{49 y^{2}}{25}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.1.2

Réécrivez $\frac{49 y^{2}}{25}$ comme ${(\frac{7 y}{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2} - {(\frac{7 y}{5})}^{2}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \pm \sqrt{7^{2} - {(\frac{7 y}{5})}^{2}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7$ et $b = \frac{7 y}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(7 + \frac{7 y}{5}) (7 - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.3

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(7 \cdot \frac{5}{5} + \frac{7 y}{5}) (7 - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.4

Associez $7$ et $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{7 \cdot 5}{5} + \frac{7 y}{5}) (7 - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 \cdot 5 + 7 y}{5} \cdot (7 - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.6

Factorisez $7$ à partir de $7 \cdot 5 + 7 y$ .

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Étape 1.5.6.1

Factorisez $7$ à partir de $7 \cdot 5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5) + 7 y}{5} \cdot (7 - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.6.2

Factorisez $7$ à partir de $7 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5) + 7 (y)}{5} \cdot (7 - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.6.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (5) + 7 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot (7 - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot (7 - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.7

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot (7 \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.8

Associez $7$ et $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot (\frac{7 \cdot 5}{5} - \frac{7 y}{5})}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot \frac{7 \cdot 5 - 7 y}{5}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.10

Factorisez $7$ à partir de $7 \cdot 5 - 7 y$ .

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Étape 1.5.10.1

Factorisez $7$ à partir de $7 \cdot 5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot \frac{7 (5) - 7 y}{5}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.10.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot \frac{7 (5) + 7 (- y)}{5}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.10.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (5) + 7 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot \frac{7 (5 - y)}{5}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y)}{5} \cdot \frac{7 (5 - y)}{5}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.11

Multipliez $\frac{7 (5 + y)}{5}$ par $\frac{7 (5 - y)}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 (5 + y) (7 (5 - y))}{5 \cdot 5}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.12

Multipliez.

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Étape 1.5.12.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{5 \cdot 5}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.12.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.13

Réécrivez $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}$ comme ${(\frac{7}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))$ .

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Étape 1.5.13.1

Factorisez la puissance parfaite $7^{2}$ dans $49 (5 + y) (5 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7^{2} ((5 + y) (5 - y))}{25}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.13.2

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $25$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.13.3

Réorganisez la fraction $\frac{7^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{7}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \pm \sqrt{{(\frac{7}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.14

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{7}{5} \cdot \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.5.15

Associez $\frac{7}{5}$ et $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

$x = \pm \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \pm \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 2

Résolvez le système $x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}, \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ par $\frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ .

$\frac{{(\frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez $\frac{{(\frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ .

$\frac{\frac{{(7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2}}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.1.1.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

$\frac{\frac{7^{2} {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{49 {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.3

Réécrivez ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ comme $(5 + y) (5 - y)$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ comme ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{49 {({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{49 {((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{49 {((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{49 {((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{49 ((5 + y) (5 - y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 ((5 + y) (5 - y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.3.5

Simplifiez

$\frac{\frac{49 ((5 + y) (5 - y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 ((5 + y) (5 - y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.4

Développez $(5 + y) (5 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.1.1.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{49 (5 (5 - y) + y (5 - y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{49 (5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{49 (5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 (5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{\frac{49 (25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{\frac{49 (25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{\frac{49 (25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - y \cdot y)}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y))}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - y^{2})}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - y^{2})}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - y^{2})}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.2

Additionnez $- 5 y$ et $5 y$ .

$\frac{\frac{49 (25 + 0 - y^{2})}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.5.3

Additionnez $25$ et $0$ .

$\frac{\frac{49 (25 - y^{2})}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 (25 - y^{2})}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.6

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\frac{49 (5^{2} - y^{2})}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2.7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = y$ .

$\frac{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{5^{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.1.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25} \cdot \frac{1}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Multipliez $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25} \cdot \frac{1}{25}$ .

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Étape 2.1.2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}$ par $\frac{1}{25}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25 \cdot 25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.1.3.2

Multipliez $25$ par $25$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.2

Pour écrire $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{49}{49}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} \cdot \frac{49}{49} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.3

Pour écrire $\frac{y^{2}}{49}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{625}{625}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} \cdot \frac{49}{49} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{625}{625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30625$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.2.1.4.1

Multipliez $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625}$ par $\frac{49}{49}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{625 \cdot 49} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{625}{625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.4.2

Multipliez $625$ par $49$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{30625} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{625}{625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.4.3

Multipliez $\frac{y^{2}}{49}$ par $\frac{625}{625}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{30625} + \frac{y^{2} \cdot 625}{49 \cdot 625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.4.4

Multipliez $49$ par $625$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{30625} + \frac{y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{30625} + \frac{y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(49 \cdot 5 + 49 y) (5 - y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.2

Multipliez $49$ par $5$ .

$\frac{(245 + 49 y) (5 - y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.3

Développez $(245 + 49 y) (5 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.6.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(245 (5 - y) + 49 y (5 - y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(245 \cdot 5 + 245 (- y) + 49 y (5 - y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(245 \cdot 5 + 245 (- y) + 49 y \cdot 5 + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{(245 \cdot 5 + 245 (- y) + 49 y \cdot 5 + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.6.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.6.4.1.1

Multipliez $245$ par $5$ .

$\frac{(1225 + 245 (- y) + 49 y \cdot 5 + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $245$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 49 y \cdot 5 + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.4.1.3

Multipliez $5$ par $49$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 \cdot (- 1 y \cdot y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.4.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.6.4.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 \cdot (- 1 (y \cdot y))) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.4.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 \cdot (- 1 y^{2})) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 \cdot (- 1 y^{2})) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.4.1.6

Multipliez $49$ par $- 1$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.4.2

Additionnez $- 245 y$ et $245 y$ .

$\frac{(1225 + 0 - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.4.3

Additionnez $1225$ et $0$ .

$\frac{(1225 - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{(1225 - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1225 \cdot 49 - 49 y^{2} \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.6

Multipliez $1225$ par $49$ .

$\frac{60025 - 49 y^{2} \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.7

Multipliez $49$ par $- 49$ .

$\frac{60025 - 2401 y^{2} + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.8

Déplacez $625$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{60025 - 2401 y^{2} + 625 \cdot y^{2}}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.1.2.1.6.9

Additionnez $- 2401 y^{2}$ et $625 y^{2}$ .

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez les deux côtés par $30625$ .

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} \cdot 30625 = 1 \cdot 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} \cdot 30625$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $30625$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} \cdot 30625 = 1 \cdot 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$60025 - 1776 y^{2} = 1 \cdot 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$60025 - 1776 y^{2} = 1 \cdot 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $60025$ et $- 1776 y^{2}$ .

$- 1776 y^{2} + 60025 = 1 \cdot 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} + 60025 = 1 \cdot 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} + 60025 = 1 \cdot 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.2.1

Multipliez $30625$ par $1$ .

$- 1776 y^{2} + 60025 = 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} + 60025 = 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} + 60025 = 30625$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.2.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez $60025$ des deux côtés de l’équation.

$- 1776 y^{2} = 30625 - 60025$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.1.2

Soustrayez $60025$ de $30625$ .

$- 1776 y^{2} = - 29400$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} = - 29400$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.2

Divisez chaque terme dans $- 1776 y^{2} = - 29400$ par $- 1776$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 1776 y^{2} = - 29400$ par $- 1776$ .

$\frac{- 1776 y^{2}}{- 1776} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1776$ .

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Étape 2.2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1776 y^{2}}{- 1776} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 29400$ et $- 1776$ .

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Étape 2.2.3.2.3.1.1

Factorisez $- 24$ à partir de $- 29400$ .

$y^{2} = \frac{- 24 \cdot 1225}{- 1776}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.2.3.1.2.1

Factorisez $- 24$ à partir de $- 1776$ .

$y^{2} = \frac{- 24 \cdot 1225}{- 24 \cdot 74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = \frac{- 24 \cdot 1225}{- 24 \cdot 74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1225}{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1225}{74}}$ .

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Étape 2.2.3.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1225}{74}}$ comme $\frac{\sqrt{1225}}{\sqrt{74}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1225}}{\sqrt{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.4.2.1

Réécrivez $1225$ comme $35^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{35^{2}}}{\sqrt{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{35}{\sqrt{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35}{\sqrt{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.4.3

Multipliez $\frac{35}{\sqrt{74}}$ par $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$y = \pm \frac{35}{\sqrt{74}} \cdot \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.3.4.4.1

Multipliez $\frac{35}{\sqrt{74}}$ par $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.4.4.2

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.4.4.3

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1 + 1}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{2}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{74}}^{2}$ comme $74$ .

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Étape 2.2.3.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{74}$ comme $74^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.2.3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{35 \sqrt{74}}{74}$ dans chaque équation.

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Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ par $\frac{35 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2

Simplifiez $x = \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$ .

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez $\frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.2.1.1.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{74}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{(5 \cdot \frac{74}{74} + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.2

Associez $5$ et $\frac{74}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{(\frac{5 \cdot 74}{74} + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{5 \cdot 74 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.4

Multipliez $5$ par $74$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.5

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{74}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 \cdot \frac{74}{74} - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.6

Associez $5$ et $\frac{74}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (\frac{5 \cdot 74}{74} - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{5 \cdot 74 - 35 \sqrt{74}}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.8

Multipliez $5$ par $74$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.9

Multipliez $\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74}$ par $\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{(370 + 35 \sqrt{74}) (370 - 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.2.1.1.10.1

Développez $(370 + 35 \sqrt{74}) (370 - 35 \sqrt{74})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.2.2.1.1.10.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 (370 - 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} (370 - 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (- 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} (370 - 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (- 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} \cdot 370 + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (- 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} \cdot 370 + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.1

Multipliez $370$ par $370$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 370 (- 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} \cdot 370 + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.2

Multipliez $- 35$ par $370$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 35 \sqrt{74} \cdot 370 + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.3

Multipliez $370$ par $35$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.4

Multipliez $35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.4.1

Multipliez $- 35$ par $35$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \sqrt{74} \sqrt{74}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 (\sqrt{74} \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 (\sqrt{74} \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{1 + 1}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{74}}^{2}$ comme $74$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{74}$ comme $74^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 {(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{2}{2}}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{2}{2}}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.1.6

Multipliez $- 1225$ par $74$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 90650}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 90650}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.2

Soustrayez $90650$ de $136900$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.3

Additionnez $- 12950 \sqrt{74}$ et $12950 \sqrt{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250 + 0}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.10.2.4

Additionnez $46250$ et $0$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.11

Multipliez $74$ par $74$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{5476}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.12

Annulez le facteur commun à $46250$ et $5476$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1.12.1

Factorisez $74$ à partir de $46250$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{74 (625)}{5476}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1.1.12.2.1

Factorisez $74$ à partir de $5476$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{74 \cdot 625}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{74 \cdot 625}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.13

Réécrivez $\sqrt{\frac{625}{74}}$ comme $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{74}}$ .

$x = \frac{7 (\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.2.1.1.14.1

Réécrivez $625$ comme $25^{2}$ .

$x = \frac{7 (\frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.14.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.15

Multipliez $\frac{25}{\sqrt{74}}$ par $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$x = \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}} \cdot \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.16

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.2.2.1.1.16.1

Multipliez $\frac{25}{\sqrt{74}}$ par $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.16.2

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.16.3

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.16.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1 + 1}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.16.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{2}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.16.6

Réécrivez ${\sqrt{74}}^{2}$ comme $74$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1.16.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{74}$ comme $74^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.16.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.16.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.16.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1.16.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.16.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.1.16.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Associez $7$ et $\frac{25 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = \frac{\frac{7 (25 \sqrt{74})}{74}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.3

Multipliez $7$ par $25$ .

$x = \frac{\frac{175 \sqrt{74}}{74}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{175 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.2.2.1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $175 \sqrt{74}$ .

$x = \frac{5 (35 \sqrt{74})}{74} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 (35 \sqrt{74})}{74} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.3.2.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{35 \sqrt{74}}{74}$ dans chaque équation.

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Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ par $- \frac{35 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2

Simplifiez $x = \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$ .

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.2.1

Simplifiez $\frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.2.1.1.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{74}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{(5 \cdot \frac{74}{74} - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.2

Associez $5$ et $\frac{74}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{(\frac{5 \cdot 74}{74} - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{5 \cdot 74 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.4

Multipliez $5$ par $74$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.5

Multipliez $- - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + 1 (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.5.2

Multipliez $\frac{35 \sqrt{74}}{74}$ par $1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.6

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{74}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 \cdot \frac{74}{74} + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.7

Associez $5$ et $\frac{74}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (\frac{5 \cdot 74}{74} + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{5 \cdot 74 + 35 \sqrt{74}}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.9

Multipliez $5$ par $74$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.10

Multipliez $\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74}$ par $\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{(370 - 35 \sqrt{74}) (370 + 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.2.1.1.11.1

Développez $(370 - 35 \sqrt{74}) (370 + 35 \sqrt{74})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.2.2.1.1.11.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 (370 + 35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} (370 + 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} (370 + 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} \cdot 370 - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} \cdot 370 - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.1

Multipliez $370$ par $370$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 370 (35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} \cdot 370 - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.2

Multipliez $35$ par $370$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 35 \sqrt{74} \cdot 370 - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.3

Multipliez $370$ par $- 35$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.4

Multipliez $- 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.4.1

Multipliez $35$ par $- 35$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \sqrt{74} \sqrt{74}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 (\sqrt{74} \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 (\sqrt{74} \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{1 + 1}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{74}}^{2}$ comme $74$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{74}$ comme $74^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 {(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{2}{2}}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{2}{2}}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.1.6

Multipliez $- 1225$ par $74$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 90650}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 90650}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.2

Soustrayez $90650$ de $136900$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.3

Soustrayez $12950 \sqrt{74}$ de $12950 \sqrt{74}$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250 + 0}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.11.2.4

Additionnez $46250$ et $0$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.12

Multipliez $74$ par $74$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{5476}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.13

Annulez le facteur commun à $46250$ et $5476$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1.13.1

Factorisez $74$ à partir de $46250$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{74 (625)}{5476}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.2.1.1.13.2.1

Factorisez $74$ à partir de $5476$ .

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{74 \cdot 625}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{74 \cdot 625}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.14

Réécrivez $\sqrt{\frac{625}{74}}$ comme $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{74}}$ .

$x = \frac{7 (\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.2.1.1.15.1

Réécrivez $625$ comme $25^{2}$ .

$x = \frac{7 (\frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.15.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.16

Multipliez $\frac{25}{\sqrt{74}}$ par $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$x = \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}} \cdot \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.17

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.1.17.1

Multipliez $\frac{25}{\sqrt{74}}$ par $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.17.2

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.17.3

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.17.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1 + 1}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.17.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{2}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.17.6

Réécrivez ${\sqrt{74}}^{2}$ comme $74$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1.17.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{74}$ comme $74^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.17.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.17.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.17.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1.17.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.17.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.1.17.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Associez $7$ et $\frac{25 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = \frac{\frac{7 (25 \sqrt{74})}{74}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.3

Multipliez $7$ par $25$ .

$x = \frac{\frac{175 \sqrt{74}}{74}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{175 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.4.2.2.1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $175 \sqrt{74}$ .

$x = \frac{5 (35 \sqrt{74})}{74} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 (35 \sqrt{74})}{74} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 2.4.2.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3

Résolvez le système $x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}, \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ par $- \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ .

$\frac{{(- \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez $\frac{{(- \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49}$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 {(\frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.2.1.1.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ .

$\frac{1 (\frac{{(7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2}}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.3.2

Appliquez la règle de produit à $7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

$\frac{1 (\frac{7^{2} {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{1 (\frac{7^{2} {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.2.1.1.1.4.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 (\frac{49 {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.2

Réécrivez ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ comme $(5 + y) (5 - y)$ .

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Étape 3.1.2.1.1.1.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ comme ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 (\frac{49 {({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 (\frac{49 {((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1 (\frac{49 {((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.1.1.4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 (\frac{49 {((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 (\frac{49 ((5 + y) (5 - y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{1 (\frac{49 ((5 + y) (5 - y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.2.5

Simplifiez

$\frac{1 (\frac{49 ((5 + y) (5 - y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{1 (\frac{49 ((5 + y) (5 - y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.3

Développez $(5 + y) (5 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1.1.1.4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (\frac{49 (5 (5 - y) + y (5 - y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (\frac{49 (5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (\frac{49 (5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{1 (\frac{49 (5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{1 (\frac{49 (25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{1 (\frac{49 (25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{1 (\frac{49 (25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1 (\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - y \cdot y)}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{1 (\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y))}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{1 (\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - y^{2})}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{1 (\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - y^{2})}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{1 (\frac{49 (25 - 5 y + 5 y - y^{2})}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.2

Additionnez $- 5 y$ et $5 y$ .

$\frac{1 (\frac{49 (25 + 0 - y^{2})}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.4.3

Additionnez $25$ et $0$ .

$\frac{1 (\frac{49 (25 - y^{2})}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{1 (\frac{49 (25 - y^{2})}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.5

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{1 (\frac{49 (5^{2} - y^{2})}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.4.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = y$ .

$\frac{1 (\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{1 (\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{5^{2}})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 (\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.1.6

Multipliez $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}$ par $1$ .

$\frac{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25} \cdot \frac{1}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Multipliez $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25} \cdot \frac{1}{25}$ .

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Étape 3.1.2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25}$ par $\frac{1}{25}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{25 \cdot 25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.1.3.2

Multipliez $25$ par $25$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.2

Pour écrire $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{49}{49}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} \cdot \frac{49}{49} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.3

Pour écrire $\frac{y^{2}}{49}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{625}{625}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625} \cdot \frac{49}{49} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{625}{625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30625$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1.2.1.4.1

Multipliez $\frac{49 (5 + y) (5 - y)}{625}$ par $\frac{49}{49}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{625 \cdot 49} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{625}{625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.4.2

Multipliez $625$ par $49$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{30625} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{625}{625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.4.3

Multipliez $\frac{y^{2}}{49}$ par $\frac{625}{625}$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{30625} + \frac{y^{2} \cdot 625}{49 \cdot 625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.4.4

Multipliez $49$ par $625$ .

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{30625} + \frac{y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49}{30625} + \frac{y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{49 (5 + y) (5 - y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.2.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(49 \cdot 5 + 49 y) (5 - y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.2

Multipliez $49$ par $5$ .

$\frac{(245 + 49 y) (5 - y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.3

Développez $(245 + 49 y) (5 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1.6.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(245 (5 - y) + 49 y (5 - y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(245 \cdot 5 + 245 (- y) + 49 y (5 - y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(245 \cdot 5 + 245 (- y) + 49 y \cdot 5 + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{(245 \cdot 5 + 245 (- y) + 49 y \cdot 5 + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.2.1.6.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.6.4.1.1

Multipliez $245$ par $5$ .

$\frac{(1225 + 245 (- y) + 49 y \cdot 5 + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $245$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 49 y \cdot 5 + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.4.1.3

Multipliez $5$ par $49$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 \cdot (- 1 y \cdot y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.4.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1.6.4.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 \cdot (- 1 (y \cdot y))) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.4.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 \cdot (- 1 y^{2})) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y + 49 \cdot (- 1 y^{2})) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.4.1.6

Multipliez $49$ par $- 1$ .

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{(1225 - 245 y + 245 y - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.4.2

Additionnez $- 245 y$ et $245 y$ .

$\frac{(1225 + 0 - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.4.3

Additionnez $1225$ et $0$ .

$\frac{(1225 - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{(1225 - 49 y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1225 \cdot 49 - 49 y^{2} \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.6

Multipliez $1225$ par $49$ .

$\frac{60025 - 49 y^{2} \cdot 49 + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.7

Multipliez $49$ par $- 49$ .

$\frac{60025 - 2401 y^{2} + y^{2} \cdot 625}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.8

Déplacez $625$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{60025 - 2401 y^{2} + 625 \cdot y^{2}}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.1.2.1.6.9

Additionnez $- 2401 y^{2}$ et $625 y^{2}$ .

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} = 1$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez les deux côtés par $30625$ .

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} \cdot 30625 = 1 \cdot 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} \cdot 30625$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $30625$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{60025 - 1776 y^{2}}{30625} \cdot 30625 = 1 \cdot 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$60025 - 1776 y^{2} = 1 \cdot 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$60025 - 1776 y^{2} = 1 \cdot 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $60025$ et $- 1776 y^{2}$ .

$- 1776 y^{2} + 60025 = 1 \cdot 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} + 60025 = 1 \cdot 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} + 60025 = 1 \cdot 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.2.1

Multipliez $30625$ par $1$ .

$- 1776 y^{2} + 60025 = 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} + 60025 = 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} + 60025 = 30625$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.2.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.3.1.1

Soustrayez $60025$ des deux côtés de l’équation.

$- 1776 y^{2} = 30625 - 60025$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.1.2

Soustrayez $60025$ de $30625$ .

$- 1776 y^{2} = - 29400$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$- 1776 y^{2} = - 29400$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.2

Divisez chaque terme dans $- 1776 y^{2} = - 29400$ par $- 1776$ et simplifiez.

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Étape 3.2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 1776 y^{2} = - 29400$ par $- 1776$ .

$\frac{- 1776 y^{2}}{- 1776} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1776$ .

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Étape 3.2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1776 y^{2}}{- 1776} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{- 29400}{- 1776}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 29400$ et $- 1776$ .

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Étape 3.2.3.2.3.1.1

Factorisez $- 24$ à partir de $- 29400$ .

$y^{2} = \frac{- 24 \cdot 1225}{- 1776}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.2.3.1.2.1

Factorisez $- 24$ à partir de $- 1776$ .

$y^{2} = \frac{- 24 \cdot 1225}{- 24 \cdot 74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = \frac{- 24 \cdot 1225}{- 24 \cdot 74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y^{2} = \frac{1225}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1225}{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1225}{74}}$ .

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Étape 3.2.3.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1225}{74}}$ comme $\frac{\sqrt{1225}}{\sqrt{74}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1225}}{\sqrt{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.3.4.2.1

Réécrivez $1225$ comme $35^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{35^{2}}}{\sqrt{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{35}{\sqrt{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35}{\sqrt{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.4.3

Multipliez $\frac{35}{\sqrt{74}}$ par $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$y = \pm \frac{35}{\sqrt{74}} \cdot \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.3.4.4.1

Multipliez $\frac{35}{\sqrt{74}}$ par $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.4.4.2

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.4.4.3

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1 + 1}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{2}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{74}}^{2}$ comme $74$ .

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Étape 3.2.3.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{74}$ comme $74^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.3.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \pm \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.2.3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.2.3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{35 \sqrt{74}}{74}$ dans chaque équation.

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Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ par $\frac{35 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2

Simplifiez $x = - \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$ .

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{7 \sqrt{(5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{74}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 \cdot \frac{74}{74} + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.2

Associez $5$ et $\frac{74}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{(\frac{5 \cdot 74}{74} + \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{5 \cdot 74 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.4

Multipliez $5$ par $74$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.5

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{74}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 \cdot \frac{74}{74} - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.6

Associez $5$ et $\frac{74}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (\frac{5 \cdot 74}{74} - \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{5 \cdot 74 - 35 \sqrt{74}}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.8

Multipliez $5$ par $74$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.9

Multipliez $\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74}$ par $\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{(370 + 35 \sqrt{74}) (370 - 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.2.1.1.10.1

Développez $(370 + 35 \sqrt{74}) (370 - 35 \sqrt{74})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.2.2.1.1.10.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 (370 - 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} (370 - 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (- 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} (370 - 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (- 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} \cdot 370 + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (- 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} \cdot 370 + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.1

Multipliez $370$ par $370$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 370 (- 35 \sqrt{74}) + 35 \sqrt{74} \cdot 370 + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.2

Multipliez $- 35$ par $370$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 35 \sqrt{74} \cdot 370 + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.3

Multipliez $370$ par $35$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} + 35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.4

Multipliez $35 \sqrt{74} (- 35 \sqrt{74})$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.4.1

Multipliez $- 35$ par $35$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \sqrt{74} \sqrt{74}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 (\sqrt{74} \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 (\sqrt{74} \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{1 + 1}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{74}}^{2}$ comme $74$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{74}$ comme $74^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 {(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{2}{2}}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{2}{2}}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.1.6

Multipliez $- 1225$ par $74$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 90650}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74} - 90650}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.2

Soustrayez $90650$ de $136900$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250 - 12950 \sqrt{74} + 12950 \sqrt{74}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.3

Additionnez $- 12950 \sqrt{74}$ et $12950 \sqrt{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250 + 0}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.10.2.4

Additionnez $46250$ et $0$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.11

Multipliez $74$ par $74$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{5476}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.12

Annulez le facteur commun à $46250$ et $5476$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1.12.1

Factorisez $74$ à partir de $46250$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{74 (625)}{5476}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.2.1.1.12.2.1

Factorisez $74$ à partir de $5476$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{74 \cdot 625}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{74 \cdot 625}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.13

Réécrivez $\sqrt{\frac{625}{74}}$ comme $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{74}}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.2.1.1.14.1

Réécrivez $625$ comme $25^{2}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.14.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.15

Multipliez $\frac{25}{\sqrt{74}}$ par $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}} \cdot \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.16

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.2.1.1.16.1

Multipliez $\frac{25}{\sqrt{74}}$ par $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.16.2

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.16.3

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.16.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1 + 1}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.16.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{2}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.16.6

Réécrivez ${\sqrt{74}}^{2}$ comme $74$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1.16.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{74}$ comme $74^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.16.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.16.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.16.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1.16.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.16.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.1.16.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Associez $7$ et $\frac{25 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = - \frac{\frac{7 (25 \sqrt{74})}{74}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.3

Multipliez $7$ par $25$ .

$x = - \frac{\frac{175 \sqrt{74}}{74}}{5}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - (\frac{175 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{1}{5})$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.2.2.1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $175 \sqrt{74}$ .

$x = - (\frac{5 (35 \sqrt{74})}{74} \cdot \frac{1}{5})$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = - (\frac{5 (35 \sqrt{74})}{74} \cdot \frac{1}{5})$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.3.2.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{35 \sqrt{74}}{74}$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{7 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$ par $- \frac{35 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2

Simplifiez $x = - \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Simplifiez $- \frac{7 \sqrt{(5 - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 - (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{74}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{(5 \cdot \frac{74}{74} - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.2

Associez $5$ et $\frac{74}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{(\frac{5 \cdot 74}{74} - \frac{35 \sqrt{74}}{74}) (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{5 \cdot 74 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.4

Multipliez $5$ par $74$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.5

Multipliez $- - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + 1 (\frac{35 \sqrt{74}}{74}))}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.5.2

Multipliez $\frac{35 \sqrt{74}}{74}$ par $1$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.6

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{74}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (5 \cdot \frac{74}{74} + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.7

Associez $5$ et $\frac{74}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot (\frac{5 \cdot 74}{74} + \frac{35 \sqrt{74}}{74})}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{5 \cdot 74 + 35 \sqrt{74}}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.9

Multipliez $5$ par $74$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.10

Multipliez $\frac{370 - 35 \sqrt{74}}{74}$ par $\frac{370 + 35 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{(370 - 35 \sqrt{74}) (370 + 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.2.1.1.11.1

Développez $(370 - 35 \sqrt{74}) (370 + 35 \sqrt{74})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.4.2.2.1.1.11.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 (370 + 35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} (370 + 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} (370 + 35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} \cdot 370 - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{370 \cdot 370 + 370 (35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} \cdot 370 - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.1

Multipliez $370$ par $370$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 370 (35 \sqrt{74}) - 35 \sqrt{74} \cdot 370 - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.2

Multipliez $35$ par $370$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 35 \sqrt{74} \cdot 370 - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.3

Multipliez $370$ par $- 35$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.4

Multipliez $- 35 \sqrt{74} (35 \sqrt{74})$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.4.1

Multipliez $35$ par $- 35$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \sqrt{74} \sqrt{74}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 (\sqrt{74} \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 (\sqrt{74} \sqrt{74})}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{1 + 1}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 {\sqrt{74}}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{74}}^{2}$ comme $74$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{74}$ comme $74^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 {(74^{\frac{1}{2}})}^{2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{2}{2}}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74^{\frac{2}{2}}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 1225 \cdot 74}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.1.6

Multipliez $- 1225$ par $74$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 90650}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{136900 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74} - 90650}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.2

Soustrayez $90650$ de $136900$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250 + 12950 \sqrt{74} - 12950 \sqrt{74}}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.3

Soustrayez $12950 \sqrt{74}$ de $12950 \sqrt{74}$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250 + 0}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.11.2.4

Additionnez $46250$ et $0$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.12

Multipliez $74$ par $74$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{46250}{5476}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.13

Annulez le facteur commun à $46250$ et $5476$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1.13.1

Factorisez $74$ à partir de $46250$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{74 (625)}{5476}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.2.1.1.13.2.1

Factorisez $74$ à partir de $5476$ .

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{74 \cdot 625}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{74 \cdot 625}{74 \cdot 74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 \sqrt{\frac{625}{74}}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.14

Réécrivez $\sqrt{\frac{625}{74}}$ comme $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{74}}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.2.1.1.15.1

Réécrivez $625$ comme $25^{2}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.15.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.16

Multipliez $\frac{25}{\sqrt{74}}$ par $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25}{\sqrt{74}} \cdot \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.17

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.2.2.1.1.17.1

Multipliez $\frac{25}{\sqrt{74}}$ par $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{74}}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.17.2

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.17.3

Élevez $\sqrt{74}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{\sqrt{74} \sqrt{74}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.17.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{1 + 1}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.17.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{\sqrt{74}}^{2}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.17.6

Réécrivez ${\sqrt{74}}^{2}$ comme $74$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1.17.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{74}$ comme $74^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{{(74^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.17.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.17.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.17.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1.17.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74^{\frac{2}{2}}})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.17.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.1.17.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{7 (\frac{25 \sqrt{74}}{74})}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Associez $7$ et $\frac{25 \sqrt{74}}{74}$ .

$x = - \frac{\frac{7 (25 \sqrt{74})}{74}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.3

Multipliez $7$ par $25$ .

$x = - \frac{\frac{175 \sqrt{74}}{74}}{5}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - (\frac{175 \sqrt{74}}{74} \cdot \frac{1}{5})$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $175 \sqrt{74}$ .

$x = - (\frac{5 (35 \sqrt{74})}{74} \cdot \frac{1}{5})$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = - (\frac{5 (35 \sqrt{74})}{74} \cdot \frac{1}{5})$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 3.4.2.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{35 \sqrt{74}}{74}, \frac{35 \sqrt{74}}{74})$

$(\frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74})$

$(- \frac{35 \sqrt{74}}{74}, \frac{35 \sqrt{74}}{74})$

$(- \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{35 \sqrt{74}}{74}, \frac{35 \sqrt{74}}{74}), (\frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74}), (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}, \frac{35 \sqrt{74}}{74}), (- \frac{35 \sqrt{74}}{74}, - \frac{35 \sqrt{74}}{74})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = \frac{35 \sqrt{74}}{74}, y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}, y = \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

$x = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}, y = - \frac{35 \sqrt{74}}{74}$

Étape 6