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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Pour tout , des asymptotes verticales se trouvent sur , où est un entier. Utilisez la période de base pour , , afin de déterminer les asymptotes verticales pour . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, , pour égal à afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour .
Étape 1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 1.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.2.3.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 1.2.3.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.2.3.3
Multipliez par .
Étape 1.2.3.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 1.2.3.4.1
Multipliez par .
Étape 1.2.3.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.3.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.3.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.2.3.4.5
Additionnez et .
Étape 1.2.3.4.6
Réécrivez comme .
Étape 1.2.3.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2.3.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.2.3.4.6.3
Associez et .
Étape 1.2.3.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.3.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.3.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.3.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 1.2.3.5
Multipliez .
Étape 1.2.3.5.1
Multipliez par .
Étape 1.2.3.5.2
Multipliez par .
Étape 1.3
Définissez l’intérieur de la fonction tangente égal à .
Étape 1.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.4.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 1.4.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2.2.2
Divisez par .
Étape 1.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.4.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.4.3.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.4.3.2.1
Réécrivez comme .
Étape 1.4.3.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.4.3.3
Multipliez par .
Étape 1.4.3.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 1.4.3.4.1
Multipliez par .
Étape 1.4.3.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.4.3.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.4.3.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.4.3.4.5
Additionnez et .
Étape 1.4.3.4.6
Réécrivez comme .
Étape 1.4.3.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.4.3.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.4.3.4.6.3
Associez et .
Étape 1.4.3.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.3.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.3.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.3.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 1.4.3.5
Multipliez .
Étape 1.4.3.5.1
Multipliez par .
Étape 1.4.3.5.2
Multipliez par .
Étape 1.5
La période de base pour se produit sur , où et sont des asymptotes verticales.
Étape 1.6
Déterminez la période pour déterminer où les asymptotes verticales existent.
Étape 1.6.1
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 1.6.2
Divisez par .
Étape 2
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 3
Comme le graphe de la fonction n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.
Amplitude : Aucune
Étape 4
Étape 4.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.3
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 4.3.2
Réécrivez comme .
Étape 4.3.3
est d’environ qui est négatif, alors inversez et retirez la valeur absolue
Étape 4.4
Multipliez par .
Étape 4.5
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 4.5.1
Multipliez par .
Étape 4.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.5.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.5.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.5.5
Additionnez et .
Étape 4.5.6
Réécrivez comme .
Étape 4.5.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.5.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.5.6.3
Associez et .
Étape 4.5.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.5.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.5.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.5.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 5
Étape 5.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 5.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 5.3
Simplifiez le dénominateur.
Étape 5.3.1
Déplacez à gauche de .
Déphasage :
Étape 5.3.2
Réécrivez comme .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5.4
Divisez par .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 6
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude : Aucune
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical : Aucune
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude : Aucune
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical : Aucune
Étape 8