Trigonométrie Exemples

$\tan (h (- \sqrt{3}))$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \tan (- x \sqrt{3})$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \tan (- x \sqrt{3})$ .

$- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ par $- \sqrt{3}$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ par $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.3.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 1.2.3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.3.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 1.2.3.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 1.2.3.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 1.2.3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 1.2.3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.2.3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 1.2.3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 1.2.3.5

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 1.2.3.5.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.3.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{π \sqrt{3}}{6}$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $- x \sqrt{3}$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ par $- \sqrt{3}$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ par $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

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Étape 1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Étape 1.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Étape 1.4.3.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 1.4.3.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

Étape 1.4.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

Étape 1.4.3.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Étape 1.4.3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.3.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Étape 1.4.3.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Étape 1.4.3.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Étape 1.4.3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Étape 1.4.3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Étape 1.4.3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.4.3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 1.4.3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 1.4.3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Étape 1.4.3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Étape 1.4.3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Étape 1.4.3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Étape 1.4.3.5

Multipliez $\frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

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Étape 1.4.3.5.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.3.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{6}$

Étape 1.5

La période de base pour $y = \tan (- x \sqrt{3})$ se produit sur $(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$ , où $\frac{π \sqrt{3}}{6}$ et $- \frac{π \sqrt{3}}{6}$ sont des asymptotes verticales.

$(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$

Étape 1.6

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 1.6.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 1.6.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 2

Utilisez la forme $a \tan (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = \sqrt{3} \cdot - 1$

$c = 0$

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction $t a n$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de $\tan (- x \sqrt{3})$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez $b$ par $\sqrt{3} \cdot - 1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| \sqrt{3} \cdot - 1 |}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{| - 1 \cdot \sqrt{3} |}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $- 1 \sqrt{3}$ comme $- \sqrt{3}$ .

$\frac{π}{| - \sqrt{3} |}$

Étape 4.3.3

$- \sqrt{3}$ est d’environ $- 1.7320508$ qui est négatif, alors inversez $- \sqrt{3}$ et retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\sqrt{3}}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{π}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{π}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 4.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 4.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.5.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 4.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{\sqrt{3} \cdot - 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

Déphasage : $\frac{0}{- 1 \cdot \sqrt{3}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez $- 1 \sqrt{3}$ comme $- \sqrt{3}$ .

Déphasage : $\frac{0}{- \sqrt{3}}$

Étape 5.4

Divisez $0$ par $- \sqrt{3}$ .

Déphasage : $0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

$π$

Amplitude : Aucune

Période : $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 8