Trigonométrie Exemples

$x^{2} + y^{2} = 64$ , $x - y = 8$

Étape 1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8 + y$

$x^{2} + y^{2} = 64$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $8 + y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 64$ par $8 + y$ .

${(8 + y)}^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(8 + y)}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(8 + y)}^{2}$ comme $(8 + y) (8 + y)$ .

$(8 + y) (8 + y) + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(8 + y) (8 + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 (8 + y) + y (8 + y) + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 \cdot 8 + 8 y + y (8 + y) + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 \cdot 8 + 8 y + y \cdot 8 + y \cdot y + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$8 \cdot 8 + 8 y + y \cdot 8 + y \cdot y + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$64 + 8 y + y \cdot 8 + y \cdot y + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $y$ .

$64 + 8 y + 8 \cdot y + y \cdot y + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $y$ par $y$ .

$64 + 8 y + 8 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 8 y + 8 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Additionnez $8 y$ et $8 y$ .

$64 + 16 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $y^{2}$ et $y^{2}$ .

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

$64 + 16 y + 2 y^{2} - 64 = 0$

$x = 8 + y$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $64 + 16 y + 2 y^{2} - 64$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $64$ de $64$ .

$16 y + 2 y^{2} + 0 = 0$

$x = 8 + y$

Étape 3.2.2

Additionnez $16 y + 2 y^{2}$ et $0$ .

$16 y + 2 y^{2} = 0$

$x = 8 + y$

$16 y + 2 y^{2} = 0$

$x = 8 + y$

Étape 3.3

Factorisez $2 y$ à partir de $16 y + 2 y^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2 y$ à partir de $16 y$ .

$2 y (8) + 2 y^{2} = 0$

$x = 8 + y$

Étape 3.3.2

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y^{2}$ .

$2 y (8) + 2 y (y) = 0$

$x = 8 + y$

Étape 3.3.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (8) + 2 y (y)$ .

$2 y (8 + y) = 0$

$x = 8 + y$

$2 y (8 + y) = 0$

$x = 8 + y$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$8 + y = 0$

$x = 8 + y$

Étape 3.5

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

$x = 8 + y$

Étape 3.6

Définissez $8 + y$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $8 + y$ égal à $0$ .

$8 + y = 0$

$x = 8 + y$

Étape 3.6.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 8$

$x = 8 + y$

$y = - 8$

$x = 8 + y$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 y (8 + y) = 0$ vraie.

$y = 0, - 8$

$x = 8 + y$

$y = 0, - 8$

$x = 8 + y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 8 + y$ par $0$ .

$x = 8 + 0$

$y = 0$

Étape 4.2

Simplifiez $x = 8 + 0$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 8 + 0$

$y = 0$

$x = 8 + 0$

$y = 0$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $8$ et $0$ .

$x = 8$

$y = 0$

$x = 8$

$y = 0$

$x = 8$

$y = 0$

$x = 8$

$y = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 8$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 8 + y$ par $- 8$ .

$x = 8 - 8$

$y = - 8$

Étape 5.2

Simplifiez $x = 8 - 8$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 8 - 8$

$y = - 8$

$x = 8 - 8$

$y = - 8$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $8$ de $8$ .

$x = 0$

$y = - 8$

$x = 0$

$y = - 8$

$x = 0$

$y = - 8$

$x = 0$

$y = - 8$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(8, 0)$

$(0, - 8)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(8, 0), (0, - 8)$

Forme de l’équation :

$x = 8, y = 0$

$x = 0, y = - 8$

Étape 8