Trigonométrie Exemples

$(x + 6) (x - 7) < o$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $(x + 6) (x - 7)$ .

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Étape 1.1.1

Développez $(x + 6) (x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 7) + 6 (x - 7) < o$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 7 + 6 (x - 7) < o$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 7 + 6 x + 6 \cdot - 7 < o$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 7 + 6 x + 6 \cdot - 7 < o$

Étape 1.1.2.1.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 7 \cdot x + 6 x + 6 \cdot - 7 < o$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $6$ par $- 7$ .

$x^{2} - 7 x + 6 x - 42 < o$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $- 7 x$ et $6 x$ .

$x^{2} - x - 42 < o$

Étape 1.2

Soustrayez $o$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} - x - 42 - o < 0$

Étape 1.3

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} - x - 42 - o = 0$

Étape 1.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = - 42 - o$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 42 - o))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6

Simplifiez

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 42$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.1.6

Additionnez $1$ et $168$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Étape 1.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.7.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.7.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 42$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.7.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.7.1.6

Additionnez $1$ et $168$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Étape 1.7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Étape 1.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.8.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 42 - o)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.8.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 42$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 - 4 (- o)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.8.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 168 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.8.1.6

Additionnez $1$ et $168$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Étape 1.8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Étape 1.9

Consolidez les solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Étape 2

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la ligne séparatrice.

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Supprimez les parenthèses.

$x = \frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Étape 2.1.3

Simplifiez $\frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}, \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$ .

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Étape 2.1.3.1

Divisez la fraction $\frac{1 + \sqrt{169 + 4 o}}{2}$ en deux fractions.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Étape 2.1.3.2

Divisez la fraction $\frac{1 - \sqrt{169 + 4 o}}{2}$ en deux fractions.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Étape 2.1.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2}$

Étape 2.1.4

Notez le polynôme de manière à suivre la forme $y = m x + b$ pour la pente et l’ordonnée à l’origine.

$x = \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.1.5

Associez $\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2} + \frac{1 + 1}{2}$

Étape 2.1.5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.5.2.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 2.1.5.2.2

Divisez $2$ par $2$ .

$x = \frac{\sqrt{169 + 4 o}}{2} + 1$

Étape 2.1.6

Réécrivez en forme affine.

$= \frac{\sqrt{169 + 4}}{2} o + 1$

Étape 2.2

Since the equation is a vertical line, it does not cross the y-axis.

Aucune ordonnée à l’origine

Étape 2.3

Since the equation is a vertical line, the slope is infinite.

$m = \infty$

Étape 3