Entrer un problème...
Trigonométrie Exemples
Étape 1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3
Étape 3.1
Simplifiez .
Étape 3.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.1.2
Associez et .
Étape 3.1.3
Multipliez .
Étape 3.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.1.3.2
Associez et .
Étape 3.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.1.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.1.5.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.1.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.6
Multipliez.
Étape 3.1.6.1
Multipliez par .
Étape 3.1.6.2
Multipliez par .
Étape 3.1.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.7.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.7.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.8
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Réécrivez.
Étape 4.2
Réécrivez comme .
Étape 4.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 4.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.4.1.1
Multipliez par .
Étape 4.4.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.4.1.3
Multipliez par .
Étape 4.4.2
Soustrayez de .
Étape 4.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.6
Simplifiez
Étape 4.6.1
Multipliez par .
Étape 4.6.2
Multipliez par .
Étape 5
Étape 5.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.2
Additionnez et .
Étape 6
Étape 6.1
Réécrivez l’équation en forme de sommet.
Étape 6.1.1
Complétez le carré pour .
Étape 6.1.1.1
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 6.1.1.2
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 6.1.1.3
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Étape 6.1.1.3.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 6.1.1.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.1.1.3.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.1.1.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.1.3.2.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.1.1.3.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.1.3.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.1.3.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.1.3.2.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.1.1.3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.1.3.2.2.2
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 6.1.1.3.2.3
Multipliez par .
Étape 6.1.1.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Étape 6.1.1.4.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 6.1.1.4.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.1.1.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 6.1.1.4.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.1.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.1.1.4.2.1.3
Divisez par .
Étape 6.1.1.4.2.1.4
Multipliez par .
Étape 6.1.1.4.2.2
Additionnez et .
Étape 6.1.1.5
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 6.1.2
Définissez égal au nouveau côté droit.
Étape 6.2
Utilisez la forme du sommet, , pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 6.3
Comme la valeur de est négative, la parabole ouvre vers la gauche.
Ouvre vers la gauche
Étape 6.4
Déterminez le sommet .
Étape 6.5
Déterminez , la distance du sommet au foyer.
Étape 6.5.1
Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.
Étape 6.5.2
Remplacez la valeur de dans la fonction.
Étape 6.5.3
Simplifiez
Étape 6.5.3.1
Multipliez par .
Étape 6.5.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.6
Déterminez le foyer.
Étape 6.6.1
Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant à la coordonnée x si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.
Étape 6.6.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 6.7
Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.
Étape 6.8
Déterminez la directrice.
Étape 6.8.1
La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant de la coordonnée x du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.
Étape 6.8.2
Remplacez les valeurs connues de et dans la formule et simplifiez.
Étape 6.9
Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.
Direction : Ouvre vers la gauche
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Direction : Ouvre vers la gauche
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Étape 7
Étape 7.1
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 7.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.1.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 7.1.2.1.2
Associez les exposants.
Étape 7.1.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 7.1.2.1.2.2
Associez et .
Étape 7.1.2.1.3
Réécrivez comme .
Étape 7.1.2.1.4
Multipliez par .
Étape 7.1.2.1.5
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 7.1.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 7.1.2.1.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 7.1.2.1.5.3
Élevez à la puissance .
Étape 7.1.2.1.5.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.1.2.1.5.5
Additionnez et .
Étape 7.1.2.1.5.6
Réécrivez comme .
Étape 7.1.2.1.5.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 7.1.2.1.5.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.1.2.1.5.6.3
Associez et .
Étape 7.1.2.1.5.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.1.2.1.5.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.1.2.1.5.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.1.2.1.5.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 7.1.2.1.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.1.2.1.6.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 7.1.2.1.6.2
Multipliez par .
Étape 7.1.2.2
La réponse finale est .
Étape 7.1.3
Convertissez en décimale.
Étape 7.2
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 7.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.2.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 7.2.2.1.2
Associez les exposants.
Étape 7.2.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 7.2.2.1.2.2
Associez et .
Étape 7.2.2.1.3
Réécrivez comme .
Étape 7.2.2.1.4
Multipliez par .
Étape 7.2.2.1.5
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 7.2.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 7.2.2.1.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 7.2.2.1.5.3
Élevez à la puissance .
Étape 7.2.2.1.5.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.2.2.1.5.5
Additionnez et .
Étape 7.2.2.1.5.6
Réécrivez comme .
Étape 7.2.2.1.5.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 7.2.2.1.5.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.2.2.1.5.6.3
Associez et .
Étape 7.2.2.1.5.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.2.2.1.5.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.1.5.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.2.1.5.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 7.2.2.1.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.2.2.1.6.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 7.2.2.1.6.2
Multipliez par .
Étape 7.2.2.2
La réponse finale est .
Étape 7.2.3
Convertissez en décimale.
Étape 7.3
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 7.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.3.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 7.3.2.1.2
Associez les exposants.
Étape 7.3.2.1.2.1
Factorisez le signe négatif.
Étape 7.3.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 7.3.2.1.2.3
Multipliez par .
Étape 7.3.2.1.3
Réécrivez comme .
Étape 7.3.2.1.4
Toute racine de est .
Étape 7.3.2.1.5
Multipliez par .
Étape 7.3.2.1.6
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 7.3.2.1.6.1
Multipliez par .
Étape 7.3.2.1.6.2
Élevez à la puissance .
Étape 7.3.2.1.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 7.3.2.1.6.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.3.2.1.6.5
Additionnez et .
Étape 7.3.2.1.6.6
Réécrivez comme .
Étape 7.3.2.1.6.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 7.3.2.1.6.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.3.2.1.6.6.3
Associez et .
Étape 7.3.2.1.6.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.3.2.1.6.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.2.1.6.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.3.2.1.6.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 7.3.2.2
La réponse finale est .
Étape 7.3.3
Convertissez en décimale.
Étape 7.4
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 7.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 7.4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 7.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.4.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 7.4.2.1.2
Associez les exposants.
Étape 7.4.2.1.2.1
Factorisez le signe négatif.
Étape 7.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 7.4.2.1.2.3
Multipliez par .
Étape 7.4.2.1.3
Réécrivez comme .
Étape 7.4.2.1.4
Toute racine de est .
Étape 7.4.2.1.5
Multipliez par .
Étape 7.4.2.1.6
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 7.4.2.1.6.1
Multipliez par .
Étape 7.4.2.1.6.2
Élevez à la puissance .
Étape 7.4.2.1.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 7.4.2.1.6.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.4.2.1.6.5
Additionnez et .
Étape 7.4.2.1.6.6
Réécrivez comme .
Étape 7.4.2.1.6.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 7.4.2.1.6.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.4.2.1.6.6.3
Associez et .
Étape 7.4.2.1.6.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.4.2.1.6.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.4.2.1.6.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.4.2.1.6.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 7.4.2.2
La réponse finale est .
Étape 7.4.3
Convertissez en décimale.
Étape 7.5
Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.
Étape 8
Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.
Direction : Ouvre vers la gauche
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Étape 9