Trigonométrie Exemples

$n = - 0.2 \log_{4} (v)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x^{0.2} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 1.2.1.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $1$ nombre à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{1}$ $(10)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$x^{0 \frac{2}{10}} = 0$

Étape 1.2.1.2

Réduisez la fraction.

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Étape 1.2.1.2.1

Convertissez $0 \frac{2}{10}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.2.1.2.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$x^{0 + \frac{2}{10}} = 0$

Étape 1.2.1.2.1.2

Additionnez $0$ et $\frac{2}{10}$ .

$x^{\frac{2}{10}} = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $10$ .

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Étape 1.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{\frac{2 (1)}{10}} = 0$

Étape 1.2.1.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}} = 0$

Étape 1.2.1.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}} = 0$

Étape 1.2.1.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{5}} = 0$

Étape 1.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{0.2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{\frac{1}{0.2}} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{5}})}^{\frac{1}{0.2}}$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{\frac{1}{0.2}}$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{0.2}} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Étape 1.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $0.2$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1.2.1

Factorisez $0.2$ à partir de $1$ .

$x^{\frac{0.2 (5)}{5} \cdot \frac{1}{0.2}} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Étape 1.2.3.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{0.2 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{0.2}} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Étape 1.2.3.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{5}{5}} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Étape 1.2.3.1.1.1.3

Divisez $5$ par $5$ .

$x^{1} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Étape 1.2.3.1.1.2

Simplifiez

$x = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Simplifiez $0^{\frac{1}{0.2}}$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Divisez $1$ par $0.2$ .

$x = 0^{5}$

Étape 1.2.3.2.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - 0.2 \log_{4} (v)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 0.2 \log_{4} (v)$ en déplaçant $0.2$ dans le logarithme.

$f (1) = - \log_{4} (v^{0.2})$

Étape 2.2.2

La réponse finale est $- \log_{4} (v^{0.2})$ .

$- \log_{4} (v^{0.2})$

Étape 3

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, - \log_{4} (v^{0.2})), (2, - \log_{4} (v^{0.2})), (3, - \log_{4} (v^{0.2}))$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & N a N \\ 2 & N a N \\ 3 & N a N \end{array}$

Étape 4