Trigonométrie Exemples

$h x = \ln (- x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$- x = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \frac{\ln (- (- 1))}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\ln (- (- 1))}{- 1}$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot \ln (- (- 1))$

Étape 2.2.2

Réécrivez $- 1 \cdot \ln (- (- 1))$ comme $- \ln (- (- 1))$ .

$f (- 1) = - \ln (- (- 1))$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - \ln (1)$

Étape 2.2.4

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$f (- 1) = - 0$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 2.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$= 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \frac{\ln (- (- 2))}{- 2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $\frac{\ln (- (- 2))}{- 2}$ comme $\frac{1}{- 2} \ln (- (- 2))$ .

$f (- 2) = \frac{1}{- 2} \cdot \ln (- (- 2))$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\frac{1}{- 2} \ln (- (- 2))$ en déplaçant $- \frac{1}{- 2}$ dans le logarithme.

$f (- 2) = - \ln ({(- (- 2))}^{- \frac{1}{- 2}})$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - \ln (2^{- \frac{1}{- 2}})$

Étape 3.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.2.5

La réponse finale est $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ .

$- \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.3

Convertissez $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ en décimale.

$= - 0.34657359$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \frac{\ln (- (- 3))}{- 3}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $\frac{\ln (- (- 3))}{- 3}$ comme $\frac{1}{- 3} \ln (- (- 3))$ .

$f (- 3) = \frac{1}{- 3} \cdot \ln (- (- 3))$

Étape 4.2.2

Simplifiez $\frac{1}{- 3} \ln (- (- 3))$ en déplaçant $- \frac{1}{- 3}$ dans le logarithme.

$f (- 3) = - \ln ({(- (- 3))}^{- \frac{1}{- 3}})$

Étape 4.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$f (- 3) = - \ln (3^{- \frac{1}{- 3}})$

Étape 4.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 3) = - \ln (3^{\frac{1}{3}})$

Étape 4.2.5

La réponse finale est $- \ln (3^{\frac{1}{3}})$ .

$- \ln (3^{\frac{1}{3}})$

Étape 4.3

Convertissez $- \ln (3^{\frac{1}{3}})$ en décimale.

$= - 0.36620409$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(- 1, 0), (- 2, - 0.34657359), (- 3, - 0.36620409)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.366 \\ - 2 & - 0.347 \\ - 1 & 0 \end{array}$

Étape 6