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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit .
Étape 2
C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les sommets et les asymptotes de l’hyperbole.
Étape 3
Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable représente le décalage x par rapport à l’origine, représente le décalage y par rapport à l’origine, .
Étape 4
Le centre d’une hyperbole suit la forme de . Remplacez les valeurs de et .
Étape 5
Étape 5.1
Déterminez la distance du centre à un foyer de l’hyperbole en utilisant la formule suivante.
Étape 5.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 5.3
Simplifiez
Étape 5.3.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.3.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 5.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.3.5
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 5.3.6
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.3.8
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.3.9
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 5.3.9.1
Multipliez par .
Étape 5.3.9.2
Multipliez par .
Étape 5.3.9.3
Multipliez par .
Étape 5.3.9.4
Multipliez par .
Étape 5.3.10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.3.11
Additionnez et .
Étape 5.3.12
Réécrivez comme .
Étape 5.3.13
Simplifiez le dénominateur.
Étape 5.3.13.1
Réécrivez comme .
Étape 5.3.13.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 6
Étape 6.1
Le premier sommet d’une hyperbole peut être déterminé en ajoutant à .
Étape 6.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 6.3
Le deuxième sommet d’une hyperbole peut être déterminé en soustrayant à .
Étape 6.4
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 6.5
Les sommets d’une hyperbole suivent la forme de . Les hyperboles ont deux sommets.
Étape 7
Étape 7.1
Le premier foyer d’une hyperbole peut être déterminé en ajoutant à .
Étape 7.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 7.3
Le deuxième foyer d’une hyperbole peut être déterminé en soustrayant à .
Étape 7.4
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 7.5
Les foyers d’une hyperbole suivent la forme de . Les hyperboles ont deux foyers.
Étape 8
Étape 8.1
Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.
Étape 8.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 8.3
Simplifiez
Étape 8.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 8.3.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 8.3.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.5
Appliquez la règle de produit à .
Étape 8.3.6
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8.3.7
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.8
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.3.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.3.10
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 8.3.10.1
Multipliez par .
Étape 8.3.10.2
Multipliez par .
Étape 8.3.10.3
Multipliez par .
Étape 8.3.10.4
Multipliez par .
Étape 8.3.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.3.12
Additionnez et .
Étape 8.3.13
Réécrivez comme .
Étape 8.3.14
Simplifiez le dénominateur.
Étape 8.3.14.1
Réécrivez comme .
Étape 8.3.14.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 8.3.15
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.3.15.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.15.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.15.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9
Étape 9.1
Déterminez la distance du paramètre focal l’hyperbole en utilisant la formule suivante.
Étape 9.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 9.3
Simplifiez
Étape 9.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 9.3.2
Associez.
Étape 9.3.3
Simplifiez l’expression.
Étape 9.3.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.3.2
Multipliez par .
Étape 9.3.3.3
Déplacez à gauche de .
Étape 9.3.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 9.3.5
Multipliez par .
Étape 9.3.6
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 9.3.6.1
Multipliez par .
Étape 9.3.6.2
Déplacez .
Étape 9.3.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.6.4
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.6.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.3.6.6
Additionnez et .
Étape 9.3.6.7
Réécrivez comme .
Étape 9.3.6.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 9.3.6.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 9.3.6.7.3
Associez et .
Étape 9.3.6.7.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.3.6.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.6.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.3.6.7.5
Évaluez l’exposant.
Étape 9.3.7
Multipliez par .
Étape 9.3.8
Multipliez .
Étape 9.3.8.1
Multipliez par .
Étape 9.3.8.2
Multipliez par .
Étape 10
Les asymptotes suivent la forme car cette hyperbole ouvre vers la gauche et vers la droite.
Étape 11
Étape 11.1
Additionnez et .
Étape 11.2
Associez et .
Étape 12
Étape 12.1
Additionnez et .
Étape 12.2
Associez et .
Étape 12.3
Déplacez à gauche de .
Étape 13
Cette hyperbole a deux asymptotes.
Étape 14
Ces valeurs représentent les valeurs importantes pour représenter graphiquement et analyser une hyperbole.
Centre :
Sommets :
Foyers :
Excentricité :
Paramètre focal :
Asymptotes : ,
Étape 15