Trigonométrie Exemples

$x \cdot \cos (150) + y \cdot \cos (45) = x \cdot \sin (30) + y \cdot \sin (45) - 700$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $\frac{y \sqrt{2}}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x \sqrt{3}}{2} + \frac{y \sqrt{2}}{2} - \frac{y \sqrt{2}}{2} = \frac{x}{2} - 700$

Étape 1.1.2

Associez les termes opposés dans $- \frac{x \sqrt{3}}{2} + \frac{y \sqrt{2}}{2} - \frac{y \sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 1.1.2.1

Soustrayez $\frac{y \sqrt{2}}{2}$ de $\frac{y \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{x \sqrt{3}}{2} + 0 = \frac{x}{2} - 700$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $- \frac{x \sqrt{3}}{2}$ et $0$ .

$- \frac{x \sqrt{3}}{2} = \frac{x}{2} - 700$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$- \frac{x \sqrt{3}}{2} \cdot 2 = (\frac{x}{2} - 700) \cdot 2$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x \sqrt{3}}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- x \sqrt{3}}{2} \cdot 2 = (\frac{x}{2} - 700) \cdot 2$

Étape 1.3.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- x \sqrt{3}}{2} \cdot 2 = (\frac{x}{2} - 700) \cdot 2$

Étape 1.3.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- x \sqrt{3} = (\frac{x}{2} - 700) \cdot 2$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez $(\frac{x}{2} - 700) \cdot 2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x \sqrt{3} = \frac{x}{2} \cdot 2 - 700 \cdot 2$

Étape 1.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$- x \sqrt{3} = \frac{x}{2} \cdot 2 - 700 \cdot 2$

Étape 1.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$- x \sqrt{3} = x - 700 \cdot 2$

Étape 1.3.2.1.3

Multipliez $- 700$ par $2$ .

$- x \sqrt{3} = x - 1400$

Étape 1.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.4.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- x \sqrt{3} - x = - 1400$

Étape 1.4.2

Factorisez $- x$ à partir de $- x \sqrt{3} - x$ .

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $- x$ à partir de $- x \sqrt{3}$ .

$- x \sqrt{3} - x = - 1400$

Étape 1.4.2.2

Factorisez $- x$ à partir de $- x$ .

$- x \sqrt{3} - x \cdot 1 = - 1400$

Étape 1.4.2.3

Factorisez $- x$ à partir de $- x (\sqrt{3}) - x (1)$ .

$- x (\sqrt{3} + 1) = - 1400$

Étape 1.4.3

Divisez chaque terme dans $- x (\sqrt{3} + 1) = - 1400$ par $- \sqrt{3} - 1$ et simplifiez.

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Étape 1.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x (\sqrt{3} + 1) = - 1400$ par $- \sqrt{3} - 1$ .

$\frac{- x (\sqrt{3} + 1)}{- \sqrt{3} - 1} = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Étape 1.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.3.2.1

Annulez le facteur commun à $\sqrt{3} + 1$ et $- \sqrt{3} - 1$ .

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Étape 1.4.3.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{3}$ .

$\frac{- x (- 1 (- \sqrt{3}) + 1)}{- \sqrt{3} - 1} = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Étape 1.4.3.2.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- x (- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (- 1))}{- \sqrt{3} - 1} = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Étape 1.4.3.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- x (- 1 (- \sqrt{3} - 1))}{- \sqrt{3} - 1} = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Étape 1.4.3.2.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- x (- 1 (- \sqrt{3} - 1))}{- \sqrt{3} - 1} = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Étape 1.4.3.2.1.5

Divisez $- x \cdot (- 1)$ par $1$ .

$- x \cdot (- 1) = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Étape 1.4.3.2.2

Multipliez $- x (- 1)$ .

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Étape 1.4.3.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Étape 1.4.3.2.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Étape 1.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Étape 1.4.3.3.2

Multipliez $\frac{1400}{- \sqrt{3} - 1}$ par $\frac{- \sqrt{3} + 1}{- \sqrt{3} + 1}$ .

$x = - (\frac{1400}{- \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{- \sqrt{3} + 1}{- \sqrt{3} + 1})$

Étape 1.4.3.3.3

Multipliez $\frac{1400}{- \sqrt{3} - 1}$ par $\frac{- \sqrt{3} + 1}{- \sqrt{3} + 1}$ .

$x = - \frac{1400 (- \sqrt{3} + 1)}{(- \sqrt{3} - 1) (- \sqrt{3} + 1)}$

Étape 1.4.3.3.4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$x = - \frac{1400 (- \sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1}$

Étape 1.4.3.3.5

Simplifiez

$x = - \frac{1400 (- \sqrt{3} + 1)}{2}$

Étape 1.4.3.3.6

Annulez le facteur commun à $1400$ et $2$ .

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Étape 1.4.3.3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $1400 (- \sqrt{3} + 1)$ .

$x = - \frac{2 (700 (- \sqrt{3} + 1))}{2}$

Étape 1.4.3.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = - \frac{2 (700 (- \sqrt{3} + 1))}{2 (1)}$

Étape 1.4.3.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 (700 (- \sqrt{3} + 1))}{2 \cdot 1}$

Étape 1.4.3.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{700 (- \sqrt{3} + 1)}{1}$

Étape 1.4.3.3.6.2.4

Divisez $700 (- \sqrt{3} + 1)$ par $1$ .

$x = - (700 (- \sqrt{3} + 1))$

Étape 1.4.3.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$x = - (700 (- \sqrt{3}) + 700 \cdot 1)$

Étape 1.4.3.3.8

Multipliez.

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Étape 1.4.3.3.8.1

Multipliez $- 1$ par $700$ .

$x = - (- 700 \sqrt{3} + 700 \cdot 1)$

Étape 1.4.3.3.8.2

Multipliez $700$ par $1$ .

$x = - (- 700 \sqrt{3} + 700)$

Étape 1.4.3.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$x = - (- 700 \sqrt{3}) - 1 \cdot 700$

Étape 1.4.3.3.10

Multipliez.

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Étape 1.4.3.3.10.1

Multipliez $- 700$ par $- 1$ .

$x = 700 \sqrt{3} - 1 \cdot 700$

Étape 1.4.3.3.10.2

Multipliez $- 1$ par $700$ .

$x = 700 \sqrt{3} - 700$

Étape 1.5

La variable $y$ a été annulée.

Tous les nombres réels

Étape 2

Comme $x = 700 \sqrt{3} - 700$ est une droite verticale, il n’y a pas d’ordonnée à l’origine et la pente est indéfinie.

Pente : Indéfini

ordonnée à l’origine : Aucune ordonnée à l’origine

Étape 3

Déterminez deux points sur la droite.

$\begin{array}{c} x & y \\ 700 \sqrt{3} - 700 & 0 \\ 700 \sqrt{3} - 700 & 1 \end{array}$

Étape 4

Représentez la droite en utilisant la pente, l’ordonnée à l’origine et deux points.

Pente : Indéfini

ordonnée à l’origine : Aucune ordonnée à l’origine

$\begin{array}{c} x & y \\ 700 \sqrt{3} - 700 & 0 \\ 700 \sqrt{3} - 700 & 1 \end{array}$

Étape 5