Trigonométrie Exemples

$y = \frac{\sqrt{5 x - 2}}{x^{2} - 16}$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{\sqrt{5 (1) - 2}}{((1) + 4) ((1) - 4)}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{5 - 2}}{(1 + 4) (1 - 4)}$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{(1 + 4) (1 - 4)}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Additionnez $1$ et $4$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{5 (1 - 4)}$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot - 3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{- 15}$

Étape 1.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = - \frac{\sqrt{3}}{15}$

Étape 1.2.4

La réponse finale est $- \frac{\sqrt{3}}{15}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{15}$

Étape 1.3

La valeur $y$ sur $x = 1$ est $- \frac{\sqrt{3}}{15}$ .

$y = - \frac{\sqrt{3}}{15}$

Étape 2

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{\sqrt{5 (2) - 2}}{((2) + 4) ((2) - 4)}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{10 - 2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $2$ de $10$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{8}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Étape 2.2.1.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Étape 2.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Additionnez $2$ et $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{6 (2 - 4)}$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $4$ de $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{6 \cdot - 2}$

Étape 2.2.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{- 12}$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{2}$ .

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{2})}{- 12}$

Étape 2.2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 6}$

Étape 2.2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 6}$

Étape 2.2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{- 6}$

Étape 2.2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (2) = - \frac{\sqrt{2}}{6}$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{6}$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = 2$ est $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{6}$

Étape 3

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{\sqrt{5 (3) - 2}}{((3) + 4) ((3) - 4)}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{15 - 2}}{(3 + 4) (3 - 4)}$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $2$ de $15$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{(3 + 4) (3 - 4)}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Additionnez $3$ et $4$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{7 (3 - 4)}$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{7 \cdot - 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{- 7}$

Étape 3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (3) = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $- \frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$- \frac{\sqrt{13}}{7}$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = 3$ est $- \frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$y = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

Étape 4

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \frac{\sqrt{5 (5) - 2}}{((5) + 4) ((5) - 4)}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{25 - 2}}{(5 + 4) (5 - 4)}$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $2$ de $25$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{(5 + 4) (5 - 4)}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Additionnez $5$ et $4$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9 (5 - 4)}$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9 \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Multipliez $9$ par $1$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9}$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $\frac{\sqrt{23}}{9}$ .

$\frac{\sqrt{23}}{9}$

Étape 4.3

La valeur $y$ sur $x = 5$ est $\frac{\sqrt{23}}{9}$ .

$y = \frac{\sqrt{23}}{9}$

Étape 5

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = \frac{\sqrt{5 (6) - 2}}{((6) + 4) ((6) - 4)}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $5$ par $6$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{30 - 2}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $2$ de $30$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{28}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Étape 5.2.1.3

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{4 (7)}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Étape 5.2.1.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Étape 5.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Additionnez $6$ et $4$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{10 (6 - 4)}$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $4$ de $6$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{10 \cdot 2}$

Étape 5.2.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Multipliez $10$ par $2$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{20}$

Étape 5.2.3.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{7}$ .

$f (6) = \frac{2 (\sqrt{7})}{20}$

Étape 5.2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (6) = \frac{\sqrt{7}}{10}$

Étape 5.2.4

La réponse finale est $\frac{\sqrt{7}}{10}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{10}$

Étape 5.3

La valeur $y$ sur $x = 6$ est $\frac{\sqrt{7}}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{7}}{10}$

Étape 6

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$f (7) = \frac{\sqrt{5 (7) - 2}}{((7) + 4) ((7) - 4)}$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $5$ par $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{35 - 2}}{(7 + 4) (7 - 4)}$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $2$ de $35$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{(7 + 4) (7 - 4)}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Additionnez $7$ et $4$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{11 (7 - 4)}$

Étape 6.2.2.2

Soustrayez $4$ de $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{11 \cdot 3}$

Étape 6.2.3

Multipliez $11$ par $3$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{33}$

Étape 6.2.4

La réponse finale est $\frac{\sqrt{33}}{33}$ .

$\frac{\sqrt{33}}{33}$

Étape 6.3

La valeur $y$ sur $x = 7$ est $\frac{\sqrt{33}}{33}$ .

$y = \frac{\sqrt{33}}{33}$

Étape 7

Indiquez les points à reporter.

$(1, - 0.11547005), (2, - 0.23570226), (3, - 0.51507875), (5, 0.53287016), (6, 0.26457513), (7, 0.17407765)$

Étape 8

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.115 \\ 2 & - 0.236 \\ 3 & - 0.515 \\ 5 & 0.533 \\ 6 & 0.265 \\ 7 & 0.174 \end{array}$

Étape 9