Trigonométrie Exemples

$\tan (θ) = \sin (θ)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $\tan (θ) = \sin (θ)$ par $\tan (θ)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $\tan (θ) = \sin (θ)$ par $\tan (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $\tan (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Réécrivez $\tan (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$1 = \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Étape 1.3.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$1 = \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 1.3.3

Écrivez $\sin (θ)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$1 = \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun de $\sin (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$1 = \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \cos (θ)$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $\cos (θ) = 1$ .

$\cos (θ) = 1$

Étape 3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur du cosinus.

$θ = \arccos (1)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$θ = 0$

Étape 5

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$θ = 2 π - 0$

Étape 6

Soustrayez $0$ de $2 π$ .

$θ = 2 π$

Étape 7

Déterminez la période de $\cos (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

La période de la fonction $\cos (θ)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$θ = 2 π n$ , pour tout entier $n$