Trigonométrie Exemples

$\log (\frac{3 x^{2}}{12})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$\frac{x^{2}}{4} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{12})$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $12$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 {(2)}^{2}$ .

$f (2) = \log (\frac{3 ({(2)}^{2})}{12})$

Étape 2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = \log (\frac{3 {(2)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = \log (\frac{{(2)}^{2}}{4})$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = \log (\frac{4}{4})$

Étape 2.2.2.2

Divisez $4$ par $4$ .

$f (2) = \log (1)$

Étape 2.2.3

La base logarithmique $10$ de $1$ est $0$ .

$f (2) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{12})$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $12$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 {(1)}^{2}$ .

$f (1) = \log (\frac{3 ({(1)}^{2})}{12})$

Étape 3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (1) = \log (\frac{3 {(1)}^{2}}{3 \cdot 4})$

Étape 3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (1) = \log (\frac{{(1)}^{2}}{4})$

Étape 3.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \log (\frac{1}{4})$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $\log (\frac{1}{4})$ .

$\log (\frac{1}{4})$

Étape 3.3

Convertissez $\log (\frac{1}{4})$ en décimale.

$y = - 0.60205999$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \log (\frac{3 {(3)}^{2}}{12})$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $3$ par ${(3)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $3$ par ${(3)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$f (3) = \log (\frac{3 {(3)}^{2}}{12})$

Étape 4.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (3) = \log (\frac{3^{1 + 2}}{12})$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3^{3}}{12})$

Étape 4.2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = \log (\frac{27}{12})$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun à $27$ et $12$ .

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Étape 4.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$f (3) = \log (\frac{3 (9)}{12})$

Étape 4.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4})$

Étape 4.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4})$

Étape 4.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (3) = \log (\frac{9}{4})$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $\log (\frac{9}{4})$ .

$\log (\frac{9}{4})$

Étape 4.3

Convertissez $\log (\frac{9}{4})$ en décimale.

$y = 0.35218251$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(2, 0), (1, - 0.60205999), (3, 0.35218251)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.602 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.352 \end{array}$

Étape 6