Trigonométrie Exemples

$\ln (x) + \ln (x^{2})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x^{3} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 1.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \ln (1) + \ln ({(1)}^{2})$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f (1) = \ln (1 {(1)}^{2})$

Étape 2.2.2

Multipliez ${(1)}^{2}$ par $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{2})$

Étape 2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \ln (1)$

Étape 2.2.4

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \ln (2) + \ln ({(2)}^{2})$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f (2) = \ln (2 {(2)}^{2})$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$f (2) = \ln (2 {(2)}^{2})$

Étape 3.2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2) = \ln (2^{1 + 2})$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (2) = \ln (2^{3})$

Étape 3.2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = \ln (8)$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $\ln (8)$ .

$\ln (8)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (8)$ en décimale.

$y = 2.07944154$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \ln (3) + \ln ({(3)}^{2})$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2})$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par ${(3)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $3$ par ${(3)}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2})$

Étape 4.2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (3) = \ln (3^{1 + 2})$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (3) = \ln (3^{3})$

Étape 4.2.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = \ln (27)$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $\ln (27)$ .

$\ln (27)$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (27)$ en décimale.

$y = 3.29583686$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 0), (2, 2.07944154), (3, 3.29583686)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.079 \\ 3 & 3.296 \end{array}$

Étape 6