Trigonométrie Exemples

$\ln (\arctan (6 x^{2}))$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$\arctan (6 x^{2}) = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Prenez l’arc tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc tangente.

$6 x^{2} = \tan (0)$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$6 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $6 x^{2} = 0$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $6 x^{2} = 0$ par $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{6}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $0$ par $6$ .

$x^{2} = 0$

Étape 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 1.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.5.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \ln (\arctan (6 {(1)}^{2}))$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \ln (\arctan (6 \cdot 1))$

Étape 2.2.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$f (1) = \ln (\arctan (6))$

Étape 2.2.3

Évaluez $\arctan (6)$ .

$f (1) = \ln (1.40564764)$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $\ln (1.40564764)$ .

$\ln (1.40564764)$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \ln (\arctan (6 {(2)}^{2}))$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = \ln (\arctan (6 \cdot 4))$

Étape 3.2.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$f (2) = \ln (\arctan (24))$

Étape 3.2.3

Évaluez $\arctan (24)$ .

$f (2) = \ln (1.52915374)$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $\ln (1.52915374)$ .

$\ln (1.52915374)$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \ln (\arctan (6 {(3)}^{2}))$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = \ln (\arctan (6 \cdot 9))$

Étape 4.2.2

Multipliez $6$ par $9$ .

$f (3) = \ln (\arctan (54))$

Étape 4.2.3

Évaluez $\arctan (54)$ .

$f (3) = \ln (1.55227992)$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $\ln (1.55227992)$ .

$\ln (1.55227992)$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 0.34049815), (2, 0.42471447), (3, 0.43972476)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.34 \\ 2 & 0.425 \\ 3 & 0.44 \end{array}$

Étape 6