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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Déterminez où l’expression est indéfinie.
Étape 1.2
Ignorez le logarithme et étudiez la fonction rationnelle où est le degré du numérateur et est le degré du dénominateur.
1. Si , alors l’abscisse, , est l’asymptote horizontale.
2. Si , alors l’asymptote horizontale est la droite .
3. Si , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).
Étape 1.3
Déterminez et .
Étape 1.4
Comme , l’abscisse, , est l’asymptote horizontale.
Étape 1.5
Aucune asymptote oblique n’est présente pour les fonctions logarithmiques et trigonométriques.
Aucune asymptote oblique
Étape 1.6
C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.
Asymptotes verticales :
Asymptotes horizontales :
Asymptotes verticales :
Asymptotes horizontales :
Étape 2
Étape 2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 2.2.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 2.2.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.2.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.2.3.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.2.3.2
La base logarithmique de est .
Étape 2.2.4
Simplifiez l’expression.
Étape 2.2.4.1
Multipliez par .
Étape 2.2.4.2
Divisez par .
Étape 2.2.5
La réponse finale est .
Étape 2.3
Convertissez en décimale.
Étape 3
Étape 3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 3.2.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.4
Multipliez par .
Étape 3.2.5
Réécrivez comme .
Étape 3.2.6
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 3.2.7
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.2.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.7.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.2.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.8
Réécrivez comme .
Étape 3.2.9
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 3.2.10
La réponse finale est .
Étape 3.3
Convertissez en décimale.
Étape 4
Étape 4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 4.2.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 4.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.3.1
Utilisez les règles des logarithmes pour retirer de l’exposant.
Étape 4.2.3.2
La base logarithmique de est .
Étape 4.2.3.3
Multipliez par .
Étape 4.2.4
Multipliez par .
Étape 4.2.5
La réponse finale est .
Étape 4.3
Convertissez en décimale.
Étape 5
La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur et les points .
Asymptote verticale :
Étape 6