Trigonométrie Exemples

$\tan (\arccos (10 x))$

Étape 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Étape 1.1

Définissez l’argument dans $\arccos (10 x)$ supérieur ou égal à $- 1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$10 x \geq - 1$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $10 x \geq - 1$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x \geq - 1$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 1}{10}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 1}{10}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{10}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{1}{10}$

Étape 1.3

Définissez l’argument dans $\arccos (10 x)$ inférieur ou égal à $1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$10 x \leq 1$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $10 x \leq 1$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $10 x \leq 1$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.5

Définissez l’argument dans $\tan (\arccos (10 x))$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\arccos (10 x) = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.6

Résolvez $x$ .

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Étape 1.6.1

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$10 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 1.6.2

Divisez chaque terme dans $10 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 1.6.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}$

Étape 1.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}$

Étape 1.6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}$

Étape 1.7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - \frac{1}{10} \leq x \leq \frac{1}{10}, x \neq \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}}$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - \frac{1}{10} \leq x \leq \frac{1}{10}, x \neq \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}}$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $\tan (\arccos (10 x))$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3