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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 1.2
Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.
Étape 1.3
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.3.1
Simplifiez .
Étape 1.3.1.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 1.3.1.2
Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, .
Étape 1.3.1.3
Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, .
Étape 1.3.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.3.1.5
Associez.
Étape 1.3.1.6
Multipliez par .
Étape 1.4
Réécrivez en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si et sont des nombres réels positifs et , alors est équivalent à .
Étape 1.5
Résolvez .
Étape 1.5.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 1.5.2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 1.5.3
Simplifiez
Étape 1.5.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.5.3.1.1
Simplifiez .
Étape 1.5.3.1.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.5.3.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.3.1.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.3.1.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.3.1.1.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.5.3.2.1
Simplifiez .
Étape 1.5.3.2.1.1
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 1.5.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 1.5.4
Résolvez .
Étape 1.5.4.1
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 1.5.4.2
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 1.5.4.2.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 1.5.4.2.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 1.5.4.2.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 2
Étape 2.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.2.3.1
Divisez par .
Étape 2.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 3
L’expression est continue.
Continu
Étape 4