Trigonométrie Exemples

$\log (x) = 2 \log (y) - \log (3)$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$ .

$2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 \log (y) - \log (3) - \log (x) = 0$

Étape 1.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1

Simplifiez $2 \log (y) - \log (3) - \log (x)$ .

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Étape 1.3.1.1

Simplifiez $2 \log (y)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (y^{2}) - \log (3) - \log (x) = 0$

Étape 1.3.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{2}}{3}) - \log (x) = 0$

Étape 1.3.1.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2}}{3}}{x}) = 0$

Étape 1.3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{1}{x}) = 0$

Étape 1.3.1.5

Associez.

$\log (\frac{y^{2} \cdot 1}{3 x}) = 0$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$

Étape 1.4

Réécrivez $\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{y^{2}}{3 x}$

Étape 1.5

Résolvez $y$ .

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Étape 1.5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$ .

$\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$

Étape 1.5.2

Multipliez les deux côtés par $3 x$ .

$\frac{y^{2}}{3 x} (3 x) = 10^{0} (3 x)$

Étape 1.5.3

Simplifiez

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Étape 1.5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.3.1.1

Simplifiez $\frac{y^{2}}{3 x} (3 x)$ .

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Étape 1.5.3.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

Étape 1.5.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$3 \frac{y^{2}}{3 (x)} x = 10^{0} (3 x)$

Étape 1.5.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

Étape 1.5.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

Étape 1.5.3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.5.3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

Étape 1.5.3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = 10^{0} (3 x)$

Étape 1.5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.3.2.1

Simplifiez $10^{0} (3 x)$ .

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Étape 1.5.3.2.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y^{2} = 1 (3 x)$

Étape 1.5.3.2.1.2

Multipliez $3 x$ par $1$ .

$y^{2} = 3 x$

Étape 1.5.4

Résolvez $y$ .

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Étape 1.5.4.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{3 x}$

Étape 1.5.4.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.5.4.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{3 x}$

Étape 1.5.4.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{3 x}$

Étape 1.5.4.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

Étape 2

Déterminez le domaine pour déterminer si l’expression est continue.

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Étape 2.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{3 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 x \geq 0$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 x \geq 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x \geq 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x \geq 0$

Étape 2.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Étape 3

L’expression est continue.

Continu

Étape 4