Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$

Étape 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 4 \cdot 4 x^{2} x + 24 = 0$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$- 4 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 24 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 4 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 24 = 0$

Étape 1.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 4 \cdot 4 x^{1 + 2} + 24 = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 4 \cdot 4 x^{3} + 24 = 0$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 x^{3} = - 24$

Étape 1.2.3

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez $- 8$ à partir de $- 16 x^{3} + 24$ .

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Étape 1.2.4.1

Factorisez $- 8$ à partir de $- 16 x^{3}$ .

$- 8 (2 x^{3}) + 24 = 0$

Étape 1.2.4.2

Factorisez $- 8$ à partir de $24$ .

$- 8 (2 x^{3}) - 8 \cdot - 3 = 0$

Étape 1.2.4.3

Factorisez $- 8$ à partir de $- 8 (2 x^{3}) - 8 (- 3)$ .

$- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$

Étape 1.2.5

Divisez chaque terme dans $- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.1

Divisez chaque terme dans $- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Divisez $2 x^{3} - 3$ par $1$ .

$2 x^{3} - 3 = \frac{0}{- 8}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.3.1

Divisez $0$ par $- 8$ .

$2 x^{3} - 3 = 0$

Étape 1.2.6

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{3} = 3$

Étape 1.2.7

Divisez chaque terme dans $2 x^{3} = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.7.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{3} = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.7.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Étape 1.2.9

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 1.2.9.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 1.2.9.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 1.2.9.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.9.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 1.2.9.3.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 1.2.9.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Étape 1.2.9.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Étape 1.2.9.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.9.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 1.2.9.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 1.2.9.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 1.2.9.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.9.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 1.2.9.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Étape 1.2.9.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Étape 1.2.9.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.9.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Étape 1.2.9.4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 1.2.9.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.9.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

Étape 1.2.9.5.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3