Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$

Étape 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{e^{x^{2}}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$e^{x^{2}} \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x^{2}}) \geq \ln (0)$

Étape 1.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 1.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x^{2}} \geq 0$

Aucune solution

Étape 1.3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{e^{x^{2}}} = 0$

Étape 1.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.4.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{e^{x^{2}}}}^{2} = 0^{2}$

Étape 1.4.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{e^{x^{2}}}$ comme $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ .

${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.2.1

Multipliez les exposants dans ${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.4.2.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 1.4.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 1.4.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$e^{x^{2}} = 0^{2}$

Étape 1.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e^{x^{2}} = 0$

Étape 1.4.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.4.3.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (0)$

Étape 1.4.3.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 1.4.3.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x^{2}} = 0$

Aucune solution

Étape 1.5

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 2

Comme le domaine est l’ensemble des nombres réels, $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$ est continu sur l’ensemble des nombres réels.

Continu

Étape 3