Trigonométrie Exemples

$(13 x + 5) (8 y + 7) = 180$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $(13 x + 5) (8 y + 7) = 180$ par $13 x + 5$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1

Divisez chaque terme dans $(13 x + 5) (8 y + 7) = 180$ par $13 x + 5$ .

$\frac{(13 x + 5) (8 y + 7)}{13 x + 5} = \frac{180}{13 x + 5}$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $13 x + 5$ .

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Étape 1.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(13 x + 5) (8 y + 7)}{13 x + 5} = \frac{180}{13 x + 5}$

Étape 1.1.2.1.2

Divisez $8 y + 7$ par $1$ .

$8 y + 7 = \frac{180}{13 x + 5}$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$8 y = \frac{180}{13 x + 5} - 7$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $8 y = \frac{180}{13 x + 5} - 7$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $8 y = \frac{180}{13 x + 5} - 7$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{\frac{180}{13 x + 5}}{8} + \frac{- 7}{8}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{\frac{180}{13 x + 5}}{8} + \frac{- 7}{8}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{180}{13 x + 5}}{8} + \frac{- 7}{8}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{180}{13 x + 5} - 7}{8}$

Étape 1.3.3.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13 x + 5}{13 x + 5}$ .

$y = \frac{\frac{180}{13 x + 5} - 7 \cdot \frac{13 x + 5}{13 x + 5}}{8}$

Étape 1.3.3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.3.3.1

Associez $- 7$ et $\frac{13 x + 5}{13 x + 5}$ .

$y = \frac{\frac{180}{13 x + 5} + \frac{- 7 (13 x + 5)}{13 x + 5}}{8}$

Étape 1.3.3.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{180 - 7 (13 x + 5)}{13 x + 5}}{8}$

Étape 1.3.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{\frac{180 - 7 (13 x) - 7 \cdot 5}{13 x + 5}}{8}$

Étape 1.3.3.4.2

Multipliez $13$ par $- 7$ .

$y = \frac{\frac{180 - 91 x - 7 \cdot 5}{13 x + 5}}{8}$

Étape 1.3.3.4.3

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$y = \frac{\frac{180 - 91 x - 35}{13 x + 5}}{8}$

Étape 1.3.3.4.4

Soustrayez $35$ de $180$ .

$y = \frac{\frac{- 91 x + 145}{13 x + 5}}{8}$

Étape 1.3.3.5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.3.3.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 91 x$ .

$y = \frac{\frac{- (91 x) + 145}{13 x + 5}}{8}$

Étape 1.3.3.5.2

Réécrivez $145$ comme $- 1 (- 145)$ .

$y = \frac{\frac{- (91 x) - 1 (- 145)}{13 x + 5}}{8}$

Étape 1.3.3.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (91 x) - 1 (- 145)$ .

$y = \frac{\frac{- (91 x - 145)}{13 x + 5}}{8}$

Étape 1.3.3.5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.3.5.4.1

Réécrivez $- (91 x - 145)$ comme $- 1 (91 x - 145)$ .

$y = \frac{\frac{- 1 (91 x - 145)}{13 x + 5}}{8}$

Étape 1.3.3.5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{- \frac{91 x - 145}{13 x + 5}}{8}$

Étape 1.3.3.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{91 x - 145}{13 x + 5} \cdot \frac{1}{8}$

Étape 1.3.3.7

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{91 x - 145}{13 x + 5}$ .

$y = - \frac{91 x - 145}{8 (13 x + 5)}$

Étape 2

Une équation linéaire est une équation d’une droite, ce qui signifie que le degré d’une équation linéaire doit être $0$ ou $1$ pour chacune de ses variables. Dans ce cas, le degré de la variable $y$ est $1$ , les degrés des variables dans l’équation violent la définition de l’équation linéaire, ce qui signifie que l’équation n’est pas une équation linéaire.

Pas linéaire