Trigonométrie Exemples

$y = \cot (\frac{4}{3} x)$

Étape 1

Déterminez le domaine pour déterminer si l’expression est continue.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Définissez l’argument dans $\cot (\frac{4}{3} x)$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{4}{3} x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x) = \frac{3}{4} (π n)$

Étape 1.2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (π n)$

Étape 1.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (π n)$

Étape 1.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (π n)$

Étape 1.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (π n)$

Étape 1.2.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (π n)$

Étape 1.2.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{4} (π n)$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Simplifiez $\frac{3}{4} (π n)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Multipliez $\frac{3}{4} (π n)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1.1

Associez $π$ et $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{4} n$

Étape 1.2.2.2.1.1.2

Associez $\frac{π \cdot 3}{4}$ et $n$ .

$x = \frac{π \cdot 3 n}{4}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$x = \frac{3 π n}{4}$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{3 π n}{4}}$ , pour tout entier $n$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{3 π n}{4}}$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $\cot (\frac{4}{3} x)$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3