Trigonométrie Exemples

$y = 3 \sec (2 x)$

Étape 1

Déterminez le domaine pour déterminer si l’expression est continue.

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Étape 1.1

Définissez l’argument dans $\sec (2 x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{2} + π n$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{2} + π n$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

Étape 1.2.3.1.2

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ , pour tout entier $n$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $3 \sec (2 x)$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3