Trigonométrie Exemples

$y = \frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour déterminer si l’expression est continue.

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Étape 1.2.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 1.2.1.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Étape 1.2.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2}$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3