Trigonométrie Exemples

$\cos (\arctan (1) + \arccos (\frac{x}{2}))$

Étape 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Étape 1.1

Définissez l’argument dans $\arccos (\frac{x}{2})$ supérieur ou égal à $- 1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\frac{x}{2} \geq - 1$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

Étape 1.2.2

Simplifiez

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

Étape 1.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \geq - 1 \cdot 2$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x \geq - 2$

Étape 1.3

Définissez l’argument dans $\arccos (\frac{x}{2})$ inférieur ou égal à $1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\frac{x}{2} \leq 1$

Étape 1.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Étape 1.4.2

Simplifiez

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Étape 1.4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \leq 1 \cdot 2$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x \leq 2$

Étape 1.5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 2, 2]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

Notation d’intervalle :

$[- 2, 2]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

Étape 2

The expression is continuous.

Continu

Étape 3