Trigonométrie Exemples

$y^{2} - 4 x^{2} = 16$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $4 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 16 + 4 x^{2}$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 + 4 x^{2}}$

Étape 1.3

Simplifiez $\pm \sqrt{16 + 4 x^{2}}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $16 + 4 x^{2}$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$y = \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 x^{2}}$

Étape 1.3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 4 + 4 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4 (4 + x^{2})}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $4 (4 + x^{2})$ comme $2^{2} (2^{2} + x^{2})$ .

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Étape 1.3.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} (4 + x^{2})}$

Étape 1.3.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + x^{2})}$

Étape 1.3.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm 2 \sqrt{2^{2} + x^{2}}$

Étape 1.3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \pm 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Étape 1.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Étape 1.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Étape 1.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Étape 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Étape 2.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{4 + x^{2}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$4 + x^{2} \geq 0$

Étape 2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} \geq - 4$

Étape 2.2.2

Comme le côté gauche a une puissance paire, il est toujours positif pour tous les nombres réels.

Tous les nombres réels

Étape 2.3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Comme le domaine est l’ensemble des nombres réels, $2 \sqrt{4 + x^{2}}, - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$ est continu sur l’ensemble des nombres réels.

Continu

Étape 4