Trigonométrie Exemples

$17 x^{2} - 12 x y + 8 y^{2} - 68 x + 24 y - 12 = 0$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - 12 x + 24$ et $c = 17 x^{2} - 68 x - 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- (- 12 x + 24) \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- (- 12 x) - 1 \cdot 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 1 \cdot 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.5

Laissez $u = 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ . Remplacez toutes les occurrences de $8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ par $u$ .

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Étape 1.3.1.5.1

Réécrivez ${(- 12 x + 24)}^{2}$ comme $(- 12 x + 24) (- 12 x + 24)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{(- 12 x + 24) (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.5.2

Développez $(- 12 x + 24) (- 12 x + 24)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x + 24) + 24 (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.5.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 x \cdot x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.5.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.5.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 (x \cdot x)) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.5.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 x^{2}) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.5.3.1.3

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.5.3.1.4

Multipliez $24$ par $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.5.3.1.5

Multipliez $- 12$ par $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x - 288 x + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.5.3.1.6

Multipliez $24$ par $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x - 288 x + 576 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.5.3.2

Soustrayez $288 x$ de $- 288 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.6

Factorisez $4$ à partir de $144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 u$ .

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Étape 1.3.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $144 x^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) - 576 x + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $- 576 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $576$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 4 (144) - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.6.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 4 (144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.6.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x) + 4 (144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.6.6

Factorisez $4$ à partir de $4 (36 x^{2} - 144 x) + 4 (144)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.6.7

Factorisez $4$ à partir de $4 (36 x^{2} - 144 x + 144) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - u)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.8

Simplifiez

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Étape 1.3.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (8 (17 x^{2}) + 8 (- 68 x) + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.8.1.2

Simplifiez

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Étape 1.3.1.8.1.2.1

Multipliez $17$ par $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} + 8 (- 68 x) + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.8.1.2.2

Multipliez $- 68$ par $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} - 544 x + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.8.1.2.3

Multipliez $8$ par $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} - 544 x - 96))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2}) - (- 544 x) + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.8.1.4

Simplifiez

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Étape 1.3.1.8.1.4.1

Multipliez $136$ par $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} - (- 544 x) + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.8.1.4.2

Multipliez $- 544$ par $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.8.1.4.3

Multipliez $- 1$ par $- 96$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.8.2

Soustrayez $136 x^{2}$ de $36 x^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} - 144 x + 144 + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.8.3

Additionnez $- 144 x$ et $544 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} + 400 x + 144 + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.8.4

Additionnez $144$ et $96$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} + 400 x + 240)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.9

Factorisez $20$ à partir de $- 100 x^{2} + 400 x + 240$ .

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Étape 1.3.1.9.1

Factorisez $20$ à partir de $- 100 x^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 400 x + 240)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.9.2

Factorisez $20$ à partir de $400 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x) + 240)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.9.3

Factorisez $20$ à partir de $240$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x) + 20 (12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.9.4

Factorisez $20$ à partir de $20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2} + 20 x) + 20 (12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.9.5

Factorisez $20$ à partir de $20 (- 5 x^{2} + 20 x) + 20 (12)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 \cdot (20 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.10

Multipliez $4$ par $20$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{80 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.11

Réécrivez $80 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))$ .

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Étape 1.3.1.11.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{16 (5) (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.11.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.11.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.11.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{12 x - 24 \pm 2^{2} \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.1.13

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- (- 12 x) - 1 \cdot 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 1 \cdot 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 1$ par $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.5

Laissez $u = 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ . Remplacez toutes les occurrences de $8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ par $u$ .

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Étape 1.4.1.5.1

Réécrivez ${(- 12 x + 24)}^{2}$ comme $(- 12 x + 24) (- 12 x + 24)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{(- 12 x + 24) (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.5.2

Développez $(- 12 x + 24) (- 12 x + 24)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.1.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x + 24) + 24 (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.5.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 x \cdot x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.5.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.5.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 (x \cdot x)) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.5.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 x^{2}) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.5.3.1.3

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.5.3.1.4

Multipliez $24$ par $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.5.3.1.5

Multipliez $- 12$ par $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x - 288 x + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.5.3.1.6

Multipliez $24$ par $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x - 288 x + 576 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.5.3.2

Soustrayez $288 x$ de $- 288 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.6

Factorisez $4$ à partir de $144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 u$ .

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Étape 1.4.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $144 x^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) - 576 x + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $- 576 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $576$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 4 (144) - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.6.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 4 (144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.6.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x) + 4 (144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.6.6

Factorisez $4$ à partir de $4 (36 x^{2} - 144 x) + 4 (144)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.6.7

Factorisez $4$ à partir de $4 (36 x^{2} - 144 x + 144) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - u)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (8 (17 x^{2}) + 8 (- 68 x) + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.8.1.2

Simplifiez

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Étape 1.4.1.8.1.2.1

Multipliez $17$ par $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} + 8 (- 68 x) + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.8.1.2.2

Multipliez $- 68$ par $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} - 544 x + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.8.1.2.3

Multipliez $8$ par $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} - 544 x - 96))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2}) - (- 544 x) + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.8.1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1.8.1.4.1

Multipliez $136$ par $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} - (- 544 x) + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.8.1.4.2

Multipliez $- 544$ par $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.8.1.4.3

Multipliez $- 1$ par $- 96$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.8.2

Soustrayez $136 x^{2}$ de $36 x^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} - 144 x + 144 + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.8.3

Additionnez $- 144 x$ et $544 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} + 400 x + 144 + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.8.4

Additionnez $144$ et $96$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} + 400 x + 240)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.9

Factorisez $20$ à partir de $- 100 x^{2} + 400 x + 240$ .

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Étape 1.4.1.9.1

Factorisez $20$ à partir de $- 100 x^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 400 x + 240)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.9.2

Factorisez $20$ à partir de $400 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x) + 240)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.9.3

Factorisez $20$ à partir de $240$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x) + 20 (12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.9.4

Factorisez $20$ à partir de $20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2} + 20 x) + 20 (12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.9.5

Factorisez $20$ à partir de $20 (- 5 x^{2} + 20 x) + 20 (12)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 \cdot (20 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.10

Multipliez $4$ par $20$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{80 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.11

Réécrivez $80 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))$ .

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Étape 1.4.1.11.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{16 (5) (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.11.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.11.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.11.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{12 x - 24 \pm 2^{2} \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.1.13

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Étape 1.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{12 x - 24 + 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun à $12 x - 24 + 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}$ et $16$ .

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Étape 1.4.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x$ .

$y = \frac{4 (3 x) - 24 + 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Étape 1.4.4.2

Factorisez $4$ à partir de $- 24$ .

$y = \frac{4 (3 x) + 4 \cdot - 6 + 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Étape 1.4.4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (3 x) + 4 (- 6)$ .

$y = \frac{4 (3 x - 6) + 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Étape 1.4.4.4

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}$ .

$y = \frac{4 (3 x - 6) + 4 (\sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})}{16}$

Étape 1.4.4.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (3 x - 6) + 4 (\sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})$ .

$y = \frac{4 (3 x - 6 + \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})}{16}$

Étape 1.4.4.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.4.6.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$y = \frac{4 (3 x - 6 + \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})}{4 (4)}$

Étape 1.4.4.6.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 (3 x - 6 + \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})}{4 \cdot 4}$

Étape 1.4.4.6.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3 x - 6 + \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{4}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- (- 12 x) - 1 \cdot 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 1 \cdot 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $- 1$ par $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(- 12 x + 24)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.5

Laissez $u = 8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ . Remplacez toutes les occurrences de $8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ par $u$ .

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Étape 1.5.1.5.1

Réécrivez ${(- 12 x + 24)}^{2}$ comme $(- 12 x + 24) (- 12 x + 24)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{(- 12 x + 24) (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.5.2

Développez $(- 12 x + 24) (- 12 x + 24)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x + 24) + 24 (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x + 24) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 x (- 12 x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.1.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.5.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 x \cdot x) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.5.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.5.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 (x \cdot x)) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.5.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{- 12 \cdot (- 12 x^{2}) - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.5.3.1.3

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 12 x \cdot 24 + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.5.3.1.4

Multipliez $24$ par $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x + 24 (- 12 x) + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.5.3.1.5

Multipliez $- 12$ par $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x - 288 x + 24 \cdot 24 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.5.3.1.6

Multipliez $24$ par $24$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 288 x - 288 x + 576 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.5.3.2

Soustrayez $288 x$ de $- 288 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 8}$

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.6

Factorisez $4$ à partir de $144 x^{2} - 576 x + 576 - 4 u$ .

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Étape 1.5.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $144 x^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) - 576 x + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $- 576 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 576 - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $576$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 4 (144) - 4 u}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.6.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x) + 4 (144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.6.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (36 x^{2}) + 4 (- 144 x)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x) + 4 (144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.6.6

Factorisez $4$ à partir de $4 (36 x^{2} - 144 x) + 4 (144)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144) + 4 (- u)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.6.7

Factorisez $4$ à partir de $4 (36 x^{2} - 144 x + 144) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - u)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (8 \cdot (17 x^{2} - 68 x - 12)))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.8

Simplifiez

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Étape 1.5.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (8 (17 x^{2}) + 8 (- 68 x) + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.8.1.2

Simplifiez

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Étape 1.5.1.8.1.2.1

Multipliez $17$ par $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} + 8 (- 68 x) + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.8.1.2.2

Multipliez $- 68$ par $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} - 544 x + 8 \cdot - 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.8.1.2.3

Multipliez $8$ par $- 12$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2} - 544 x - 96))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - (136 x^{2}) - (- 544 x) + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.8.1.4

Simplifiez

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Étape 1.5.1.8.1.4.1

Multipliez $136$ par $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} - (- 544 x) + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.8.1.4.2

Multipliez $- 544$ par $- 1$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.8.1.4.3

Multipliez $- 1$ par $- 96$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (36 x^{2} - 144 x + 144 - 136 x^{2} + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.8.2

Soustrayez $136 x^{2}$ de $36 x^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} - 144 x + 144 + 544 x + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.8.3

Additionnez $- 144 x$ et $544 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} + 400 x + 144 + 96)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.8.4

Additionnez $144$ et $96$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (- 100 x^{2} + 400 x + 240)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.9

Factorisez $20$ à partir de $- 100 x^{2} + 400 x + 240$ .

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Étape 1.5.1.9.1

Factorisez $20$ à partir de $- 100 x^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 400 x + 240)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.9.2

Factorisez $20$ à partir de $400 x$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x) + 240)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.9.3

Factorisez $20$ à partir de $240$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x) + 20 (12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.9.4

Factorisez $20$ à partir de $20 (- 5 x^{2}) + 20 (20 x)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2} + 20 x) + 20 (12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.9.5

Factorisez $20$ à partir de $20 (- 5 x^{2} + 20 x) + 20 (12)$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 (20 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4 \cdot (20 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.10

Multipliez $4$ par $20$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{80 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.11

Réécrivez $80 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))$ .

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Étape 1.5.1.11.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{16 (5) (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.11.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.11.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.11.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{12 x - 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12))}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{12 x - 24 \pm 2^{2} \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.1.13

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{2 \cdot 8}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$y = \frac{12 x - 24 \pm 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Étape 1.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{12 x - 24 - 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Étape 1.5.4

Annulez le facteur commun à $12 x - 24 - 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}$ et $16$ .

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Étape 1.5.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x$ .

$y = \frac{4 (3 x) - 24 - 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Étape 1.5.4.2

Factorisez $4$ à partir de $- 24$ .

$y = \frac{4 (3 x) + 4 (- 6) - 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Étape 1.5.4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (3 x) + 4 (- 6)$ .

$y = \frac{4 (3 x - 6) - 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{16}$

Étape 1.5.4.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}$ .

$y = \frac{4 (3 x - 6) + 4 (- \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})}{16}$

Étape 1.5.4.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (3 x - 6) + 4 (- \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})$ .

$y = \frac{4 (3 x - 6 - \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})}{16}$

Étape 1.5.4.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.4.6.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$y = \frac{4 (3 x - 6 - \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})}{4 (4)}$

Étape 1.5.4.6.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 (3 x - 6 - \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)})}{4 \cdot 4}$

Étape 1.5.4.6.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3 x - 6 - \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{4}$

Étape 1.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{3 x - 6 + \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{4}$

$y = \frac{3 x - 6 - \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{4}$

$y = \frac{3 x - 6 + \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{4}$

$y = \frac{3 x - 6 - \sqrt{5 (- 5 x^{2} + 20 x + 12)}}{4}$

Étape 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degrees of the variables in the equation violate the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Pas linéaire