Trigonométrie Exemples

$100 x^{2} + 64 y^{2} - 200 x - 768 y - 3996 = 0$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs $a = 64$ , $b = - 768$ et $c = 100 x^{2} - 200 x - 3996$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{768 \pm \sqrt{{(- 768)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996))}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1.1

Élevez $- 768$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 4$ par $64$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.4.1

Multipliez $100$ par $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.4.2

Multipliez $- 200$ par $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.4.3

Multipliez $- 256$ par $- 3996$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.5

Additionnez $589824$ et $1022976$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ en forme factorisée.

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Étape 1.3.1.6.1

Factorisez $25600$ à partir de $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ .

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Étape 1.3.1.6.1.1

Factorisez $25600$ à partir de $- 25600 x^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.6.1.2

Factorisez $25600$ à partir de $51200 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.6.1.3

Factorisez $25600$ à partir de $1612800$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.6.1.4

Factorisez $25600$ à partir de $25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.6.1.5

Factorisez $25600$ à partir de $25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.6.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.3.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 63 = - 63$ et dont la somme est $b = 2$ .

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Étape 1.3.1.6.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.6.2.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 7$ plus $9$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 7$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.7

Réécrivez $25600 (- x - 7) (x - 9)$ comme $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.7.1

Réécrivez $25600$ comme $160^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.7.2

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

Étape 1.3.3

Simplifiez $\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ .

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Élevez $- 768$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $64$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.4.1

Multipliez $100$ par $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.4.2

Multipliez $- 200$ par $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.4.3

Multipliez $- 256$ par $- 3996$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.5

Additionnez $589824$ et $1022976$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.6

Réécrivez $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ en forme factorisée.

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Étape 1.4.1.6.1

Factorisez $25600$ à partir de $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.6.1.1

Factorisez $25600$ à partir de $- 25600 x^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.6.1.2

Factorisez $25600$ à partir de $51200 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.6.1.3

Factorisez $25600$ à partir de $1612800$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.6.1.4

Factorisez $25600$ à partir de $25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.6.1.5

Factorisez $25600$ à partir de $25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.6.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 63 = - 63$ et dont la somme est $b = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.6.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.6.2.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 7$ plus $9$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 7$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.7

Réécrivez $25600 (- x - 7) (x - 9)$ comme $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.7.1

Réécrivez $25600$ comme $160^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.7.2

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

Étape 1.4.3

Simplifiez $\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ .

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Étape 1.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.1

Élevez $- 768$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $64$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.4.1

Multipliez $100$ par $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.4.2

Multipliez $- 200$ par $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.4.3

Multipliez $- 256$ par $- 3996$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.5

Additionnez $589824$ et $1022976$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.6

Réécrivez $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ en forme factorisée.

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Étape 1.5.1.6.1

Factorisez $25600$ à partir de $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.6.1.1

Factorisez $25600$ à partir de $- 25600 x^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.6.1.2

Factorisez $25600$ à partir de $51200 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.6.1.3

Factorisez $25600$ à partir de $1612800$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.6.1.4

Factorisez $25600$ à partir de $25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.6.1.5

Factorisez $25600$ à partir de $25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.6.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 63 = - 63$ et dont la somme est $b = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.6.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.6.2.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 7$ plus $9$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 7$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.7

Réécrivez $25600 (- x - 7) (x - 9)$ comme $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ .

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Étape 1.5.1.7.1

Réécrivez $25600$ comme $160^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.7.2

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

Étape 1.5.3

Simplifiez $\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ .

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Étape 1.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Étape 1.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Étape 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Pas linéaire