Trigonométrie Exemples

$59 {(x + 9)}^{2} + 9 {(y - 19)}^{2} = 3969$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $59 {(x + 9)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez $3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(x + 9)}^{2}$ comme $(x + 9) (x + 9)$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 ((x + 9) (x + 9))$

Étape 1.2.1.2

Développez $(x + 9) (x + 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Étape 1.2.1.3.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $9$ par $9$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

Étape 1.2.1.3.2

Additionnez $9 x$ et $9 x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 18 x + 81)$

Étape 1.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 59 (18 x) - 59 \cdot 81$

Étape 1.2.1.5

Simplifiez

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Étape 1.2.1.5.1

Multipliez $18$ par $- 59$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 59 \cdot 81$

Étape 1.2.1.5.2

Multipliez $- 59$ par $81$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 4779$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4779$ de $3969$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ par $9$ .

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez ${(y - 19)}^{2}$ par $1$ .

${(y - 19)}^{2} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Étape 1.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 1062$ et $9$ .

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Étape 1.3.3.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $- 1062 x$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9} + \frac{- 810}{9}$

Étape 1.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.3.1.2.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 (1)} + \frac{- 810}{9}$

Étape 1.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 \cdot 1} + \frac{- 810}{9}$

Étape 1.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x}{1} + \frac{- 810}{9}$

Étape 1.3.3.1.2.2.4

Divisez $- 118 x$ par $1$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x + \frac{- 810}{9}$

Étape 1.3.3.1.3

Divisez $- 810$ par $9$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90$

Étape 1.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$

Étape 1.5

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$ .

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Étape 1.5.1

Pour écrire $- 118 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x \cdot \frac{9}{9} - 90}$

Étape 1.5.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.2.1

Associez $- 118 x$ et $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Étape 1.5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Étape 1.5.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.3.1

Factorisez $59 x$ à partir de $- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9$ .

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Étape 1.5.3.1.1

Factorisez $59 x$ à partir de $- 59 x^{2}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Étape 1.5.3.1.2

Factorisez $59 x$ à partir de $- 118 x \cdot 9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

Étape 1.5.3.1.3

Factorisez $59 x$ à partir de $59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

Étape 1.5.3.2

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90}$

Étape 1.5.4

Pour écrire $- 90$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90 \cdot \frac{9}{9}}$

Étape 1.5.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.5.1

Associez $- 90$ et $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} + \frac{- 90 \cdot 9}{9}}$

Étape 1.5.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18) - 90 \cdot 9}{9}}$

Étape 1.5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

Étape 1.5.6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

Étape 1.5.6.3

Multipliez $- 18$ par $59$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Étape 1.5.6.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.6.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.6.4.1.1

Déplacez $x$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Étape 1.5.6.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Étape 1.5.6.4.2

Multipliez $59$ par $- 1$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Étape 1.5.6.5

Multipliez $- 90$ par $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}}$

Étape 1.5.7

Réécrivez $\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}$ comme ${(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)$ .

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Étape 1.5.7.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $- 59 x^{2} - 1062 x - 810$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{9}}$

Étape 1.5.7.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 1.5.7.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}$

Étape 1.5.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y - 19 = \pm \frac{1}{3} \sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$

Étape 1.5.9

Associez $\frac{1}{3}$ et $\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$ .

$y - 19 = \pm \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Étape 1.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 19 = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Étape 1.6.2

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Étape 1.6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 19 = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Étape 1.6.4

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Étape 1.6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Étape 2

Une équation linéaire est une équation d’une droite, ce qui signifie que le degré d’une équation linéaire doit être $0$ ou $1$ pour chacune de ses variables. Dans ce cas, le degré de la variable dans l’équation viole la définition de l’équation linéaire, ce qui signifie que l’équation n’est pas une équation linéaire.

Pas linéaire