Trigonométrie Exemples

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$ par $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $36$ par $9$ .

$y^{2} = 4 + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = 4 - \frac{4 x^{2}}{9}$

Étape 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4 - \frac{4 x^{2}}{9}}$

Étape 1.4

Simplifiez $\pm \sqrt{4 - \frac{4 x^{2}}{9}}$ .

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Étape 1.4.1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} - \frac{4 x^{2}}{9}}$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez $\frac{4 x^{2}}{9}$ comme ${(\frac{2 x}{3})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} - {(\frac{2 x}{3})}^{2}}$

Étape 1.4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = \frac{2 x}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{(2 + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

Étape 1.4.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{(2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

Étape 1.4.4

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

Étape 1.4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 x}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

Étape 1.4.6

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3 + 2 x$ .

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Étape 1.4.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3) + 2 x}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

Étape 1.4.6.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3) + 2 (x)}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

Étape 1.4.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3) + 2 (x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

Étape 1.4.7

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3})}$

Étape 1.4.8

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2 x}{3})}$

Étape 1.4.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3 - 2 x}{3}}$

Étape 1.4.10

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3 - 2 x$ .

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Étape 1.4.10.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3) - 2 x}{3}}$

Étape 1.4.10.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3) + 2 (- x)}{3}}$

Étape 1.4.10.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3) + 2 (- x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3 - x)}{3}}$

Étape 1.4.11

Multipliez $\frac{2 (3 + x)}{3}$ par $\frac{2 (3 - x)}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x) (2 (3 - x))}{3 \cdot 3}}$

Étape 1.4.12

Multipliez.

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Étape 1.4.12.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

Étape 1.4.12.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{9}}$

Étape 1.4.13

Réécrivez $\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{9}$ comme ${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

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Étape 1.4.13.1

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4 (3 + x) (3 - x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

Étape 1.4.13.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 1.4.13.3

Réorganisez la fraction $\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

Étape 1.4.14

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Étape 1.4.15

Associez $\frac{2}{3}$ et $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Étape 1.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Étape 1.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Étape 1.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Étape 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Pas linéaire