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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.1.1
La valeur exacte de est .
Étape 1.1.1.1
Divisez en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.
Étape 1.1.1.2
Séparez la négation.
Étape 1.1.1.3
Appliquez l’identité de différence d’angles.
Étape 1.1.1.4
La valeur exacte de est .
Étape 1.1.1.5
La valeur exacte de est .
Étape 1.1.1.6
La valeur exacte de est .
Étape 1.1.1.7
La valeur exacte de est .
Étape 1.1.1.8
Simplifiez .
Étape 1.1.1.8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.1.1.8.1.1
Multipliez .
Étape 1.1.1.8.1.1.1
Multipliez par .
Étape 1.1.1.8.1.1.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.1.1.8.1.1.3
Multipliez par .
Étape 1.1.1.8.1.1.4
Multipliez par .
Étape 1.1.1.8.1.2
Multipliez .
Étape 1.1.1.8.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.1.1.8.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.1.1.8.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 1.1.3
La valeur exacte de est .
Étape 1.1.3.1
Divisez en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.
Étape 1.1.3.2
Séparez la négation.
Étape 1.1.3.3
Appliquez l’identité de différence d’angles .
Étape 1.1.3.4
La valeur exacte de est .
Étape 1.1.3.5
La valeur exacte de est .
Étape 1.1.3.6
La valeur exacte de est .
Étape 1.1.3.7
La valeur exacte de est .
Étape 1.1.3.8
Simplifiez .
Étape 1.1.3.8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.1.3.8.1.1
Multipliez .
Étape 1.1.3.8.1.1.1
Multipliez par .
Étape 1.1.3.8.1.1.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.1.3.8.1.1.3
Multipliez par .
Étape 1.1.3.8.1.1.4
Multipliez par .
Étape 1.1.3.8.1.2
Multipliez .
Étape 1.1.3.8.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.1.3.8.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.1.3.8.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.1.4
Multipliez .
Étape 1.1.4.1
Multipliez par .
Étape 1.1.4.2
Multipliez par .
Étape 1.1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.1.6
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.1.7
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.1.8
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.1.8.1
Multipliez par .
Étape 1.1.8.2
Réécrivez comme .
Étape 1.1.8.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.8.2.2
Réécrivez comme .
Étape 1.1.8.3
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 1.1.8.4
Multipliez par .
Étape 1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 1.3.1
Multipliez par .
Étape 1.3.2
Multipliez par .
Étape 1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.5.3
Multipliez par .
Étape 1.5.4
Additionnez et .
Étape 1.5.5
Additionnez et .
Étape 1.5.6
Additionnez et .
Étape 1.6
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.6.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2
Divisez par .
Étape 3