Trigonométrie Exemples

$\sin (x) \cot^{2} (x) - 3 \sin (x) = 0$

Étape 1

Simplifiez $\sin (x) \cot^{2} (x) - 3 \sin (x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - 3 \sin (x) = 0$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Étape 1.2.2

Séparez les fractions.

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Étape 1.2.3

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1} \cot (x) - 3 \sin (x) = 0$

Étape 1.2.4

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) \cot (x) - 3 \sin (x) = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3