Trigonométrie Exemples

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) = 1 - \cos^{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez $\sin (x) \cos (x) \tan (x)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 - \cos^{2} (x)$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) \sin (x) = 1 - \cos^{2} (x)$

Étape 1.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) = 1 - \cos^{2} (x)$

Étape 1.4

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) = 1 - \cos^{2} (x)$

Étape 1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (x)}^{1 + 1} = 1 - \cos^{2} (x)$

Étape 1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (x) = 1 - \cos^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Étape 4