Trigonométrie Exemples

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)}$ .

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Étape 1.1

Séparez les fractions.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 1.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 1.4

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{1} \cot (x)$

Étape 1.5

Divisez $\sec^{2} (x)$ par $1$ .

$\cot (x) + \tan (x) = \sec^{2} (x) \cot (x)$

Étape 1.6

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cot (x) + \tan (x) = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Étape 1.7

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cot (x) + \tan (x) = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 1.8

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 1.9.2

Annulez le facteur commun.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 1.9.3

Réécrivez l’expression.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 1.10

Multipliez $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 1.11

Séparez les fractions.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 1.12

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x)$

Étape 1.13

Séparez les fractions.

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

Étape 1.14

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x)$

Étape 1.15

Divisez $1^{2}$ par $1$ .

$\cot (x) + \tan (x) = 1^{2} \csc (x) \sec (x)$

Étape 1.16

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\cot (x) + \tan (x) = 1 \csc (x) \sec (x)$

Étape 1.17

Multipliez $\csc (x)$ par $1$ .

$\cot (x) + \tan (x) = \csc (x) \sec (x)$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 0.1, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

Étape 3