Trigonométrie Exemples

$f (x) = 8 x^{3} + \frac{1}{64}$

Étape 1

Réécrivez $8 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

$f (x) = {(2 x)}^{3} + \frac{1}{64}$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$f (x) = {(2 x)}^{3} + \frac{1^{3}}{64}$

Étape 3

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$f (x) = {(2 x)}^{3} + \frac{1^{3}}{4^{3}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1^{3}}{4^{3}}$ comme ${(\frac{1}{4})}^{3}$ .

$f (x) = {(2 x)}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{3}$

Étape 5

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 2 x$ et $b = \frac{1}{4}$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) ({(2 x)}^{2} - 2 x \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (2^{2} x^{2} - 2 x \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Étape 6.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - 2 x \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- (2 x)$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} + 2 (- (x)) (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Étape 6.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} + 2 (- (x)) (\frac{1}{2 (2)}) + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Étape 6.3.3

Annulez le facteur commun.

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} + 2 (- (x)) (\frac{1}{2 \cdot 2}) + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Étape 6.3.4

Réécrivez l’expression.

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Étape 6.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - \frac{x}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2})$

Étape 6.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}})$

Étape 6.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}})$

Étape 6.7

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (x) = (2 x + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16})$