Trigonométrie Exemples

$f (x) = - 0.5 \cos (- \frac{π}{12}) + 0.27$

Étape 1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (x) = - 0.5 \cos (\frac{23 π}{12}) + 0.27$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (\frac{23 π}{12})$ est $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (x) = - 0.5 \cos (\frac{π}{12}) + 0.27$

Étape 2.2

Divisez $\frac{π}{12}$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$f (x) = - 0.5 \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) + 0.27$

Étape 2.3

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$f (x) = - 0.5 (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

Étape 2.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

Étape 2.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

Étape 2.6

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

Étape 2.7

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Étape 2.8

Simplifiez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 2.8.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Étape 2.8.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Étape 2.8.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Étape 2.8.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Étape 2.8.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.8.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + 0.27$

Étape 2.8.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + 0.27$

Étape 2.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (x) = - 0.5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + 0.27$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 3.1

Factorisez $0.5$ à partir de $- 0.5$ .

$f (x) = 0.5 (- 1) (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}) + 0.27$

Étape 3.2

Factorisez $0.5$ à partir de $4$ .

$f (x) = 0.5 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{0.5 \cdot 8}) + 0.27$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$f (x) = 0.5 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{0.5 \cdot 8}) + 0.27$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$f (x) = - 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + 0.27$

Étape 4

Réécrivez $- 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$ comme $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + 0.27$

Étape 5

Pour écrire $0.27$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + 0.27 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 6

Associez $0.27$ et $\frac{8}{8}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{0.27 \cdot 8}{8}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (x) = \frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + 0.27 \cdot 8}{8}$

Étape 8

Réécrivez $\frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + 0.27 \cdot 8}{8}$ en forme factorisée.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 0.27 \cdot 8}{8}$

Étape 8.2

Multipliez $0.27$ par $8$ .

$f (x) = \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 2.16}{8}$

Étape 8.3

Additionnez $- \sqrt{6}$ et $2.16$ .

$f (x) = \frac{- 0.28948974 - \sqrt{2}}{8}$

Étape 8.4

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $- 0.28948974$ .

$f (x) = \frac{- 1.7037033}{8}$

Étape 8.5

Divisez $- 1.7037033$ par $8$ .

$f (x) = - 0.21296291$