Trigonométrie Exemples

$f (x) = 4 - {(5 - \sqrt{4 x - 2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (x) = 2^{2} - {(5 - \sqrt{4 x - 2})}^{2}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = 5 - \sqrt{4 x - 2}$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{4 x - 2}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x - 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x) - 2}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Étape 3.2

Additionnez $2$ et $5$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $4 x - 2$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x) - 2}))$

Étape 3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}))$

Étape 3.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x - 1)}))$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 1 \cdot 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Étape 3.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Étape 3.6

Multipliez $- - \sqrt{2 (2 x - 1)}$ .

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Étape 3.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + 1 \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Étape 3.6.2

Multipliez $\sqrt{2 (2 x - 1)}$ par $1$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Étape 3.7

Soustrayez $5$ de $2$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (- 3 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$