Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$

Étape 1

Regroupez les termes.

$f (x) = - 2 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 3 x + 1$

Étape 2

Factorisez $\frac{1}{3}$ dans chaque terme.

$f (x) = - 2 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (x^{3} + 9 x + 3)$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{2} + \frac{1}{3} (x^{3} + 9 x + 3)$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $- 2 x^{2}$ et $\frac{1}{3} (x^{3} + 9 x + 3)$ .

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot (x^{3} + 9 x + 3) - 2 x^{2}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $\frac{1}{3} (x^{3} + 9 x + 3)$ .

$f (x) = - (\frac{- 1}{3} \cdot (x^{3} + 9 x + 3)) - 2 x^{2}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$f (x) = - (\frac{- 1}{3} \cdot (x^{3} + 9 x + 3)) - (2 x^{2})$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\frac{- 1}{3} (x^{3} + 9 x + 3)) - (2 x^{2})$ .

$f (x) = - (\frac{- 1}{3} \cdot (x^{3} + 9 x + 3) + 2 x^{2})$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = - (- \frac{1}{3} \cdot (x^{3} + 9 x + 3) + 2 x^{2})$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = - (- \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (9 x) - \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Associez $x^{3}$ et $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \cdot (9 x) - \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (9 x) - \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Étape 6.2.2

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (3 x)) - \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (3 x)) - \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Étape 6.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} - (3 x) - \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Étape 6.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} - 3 x - \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} - 3 x + \frac{- 1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Étape 6.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} - 3 x + \frac{- 1}{3} \cdot 3 + 2 x^{2})$

Étape 6.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} - 3 x - 1 + 2 x^{2})$

Étape 7

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (x) = - (- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 3 x - 1)$