Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{x^{3} - 1}{x - 1}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$f (x) = \frac{x^{3} - 1^{3}}{x - 1}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x - 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x - 1}$

Étape 3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Réduisez l’expression $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{1}$

Étape 4.2

Divisez $x^{2} + x + 1$ par $1$ .

$f (x) = x^{2} + x + 1$