Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 2 x - 3}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$f (x) = \frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + 2 x - 3}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$f (x) = \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{x - 5}{x - 1}$