Trigonométrie Exemples

$f (x) = (x - 3) (x - 2) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Étape 1

Simplifiez $f (x)$ .

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Étape 1.1

Développez $(x - 3) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (x (x - 2) - 3 (x - 2)) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2)) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$f (x) = (x^{2} - 2 x - 3 x + 6) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - 1 \cdot 2 + i) (x - (2 + i))$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - 2 + i) (x - (2 + i))$

Étape 1.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - 2 + 1 i) (x - (2 + i))$

Étape 1.3.4

Multipliez $i$ par $1$ .

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - 2 + i) (x - (2 + i))$

Étape 1.4

Développez $(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2 + i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f (x) = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.5.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x) = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Étape 1.5.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Étape 1.5.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (x) = (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Étape 1.5.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x^{2}$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Étape 1.5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i - 5 x^{2} + 10 x - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i - 5 x^{2} + 10 x - 5 x i + 6 x - 12 + 6 i) (x - (2 + i))$

Étape 1.5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.5.2.1

Soustrayez $5 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$f (x) = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i + 10 x - 5 x i + 6 x - 12 + 6 i) (x - (2 + i))$

Étape 1.5.2.2

Additionnez $10 x$ et $6 x$ .

$f (x) = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 5 x i + 16 x - 12 + 6 i) (x - (2 + i))$

Étape 1.5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 5 x i + 16 x - 12 + 6 i) (x - 1 \cdot 2 - i)$

Étape 1.5.3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (x) = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 5 x i + 16 x - 12 + 6 i) (x - 2 - i)$

Étape 1.6

Développez $(x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 5 x i + 16 x - 12 + 6 i) (x - 2 - i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- i) - 7 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7

Simplifiez les termes.

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Étape 1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 1.7.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 1.7.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- i) - 7 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$f (x) = x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- i) - 7 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x^{3}$ .

$f (x) = x^{4} - 2 \cdot x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.3.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 (x \cdot x^{2}) - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.7.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 1.7.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{1 + 2} - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 7$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.6.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x \cdot x^{2} i + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.7.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 1.7.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{1 + 2} i + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.7

Déplacez $- 2$ à gauche de $x^{2} i$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 \cdot (x^{2} i) + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.8

Multipliez $x^{2} i (- i)$ .

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Étape 1.7.1.8.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} (- (i i)) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.8.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

Étape 1.7.1.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} (- i^{1 + 1}) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} (- i^{2}) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} (1) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.10

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} \cdot 1 - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.11

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.12

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.12.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 (x \cdot x) i - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.12.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.13

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.14

Multipliez $- 5 x i (- i)$ .

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Étape 1.7.1.14.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x i i + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.14.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x (i i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.14.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

Étape 1.7.1.14.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x i^{1 + 1} + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.14.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x i^{2} + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.15

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x \cdot - 1 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.16

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.17

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.17.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 (x \cdot x) + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.17.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.18

Multipliez $- 2$ par $16$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.19

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.20

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.21

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.22

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6 i (- i)$

Étape 1.7.1.23

Multipliez $6 i (- i)$ .

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Étape 1.7.1.23.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 i i$

Étape 1.7.1.23.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 (i i)$

Étape 1.7.1.23.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

Étape 1.7.1.23.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 i^{1 + 1}$

Étape 1.7.1.23.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 i^{2}$

Étape 1.7.1.24

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 \cdot - 1$

Étape 1.7.1.25

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$

Étape 1.7.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.7.2.1

Associez les termes opposés dans $x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$ .

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Étape 1.7.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x^{3} (- i)$ et $x^{3} i$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - i x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + i x^{3} - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$

Étape 1.7.2.1.2

Additionnez $- i x^{3}$ et $i x^{3}$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + 0 - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$

Étape 1.7.2.1.3

Additionnez $x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i$ et $0$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$

Étape 1.7.2.1.4

Soustrayez $12 i$ de $12 i$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 0 + 6$

Étape 1.7.2.1.5

Additionnez $x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x$ et $0$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Étape 1.7.2.2

Soustrayez $7 x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Étape 1.7.2.3

Additionnez $14 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Étape 1.7.2.4

Additionnez $15 x^{2}$ et $16 x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Étape 1.7.2.5

Soustrayez $2 x^{2} i$ de $7 x^{2} i$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 5 x^{2} i - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Étape 1.7.2.6

Associez les termes opposés dans $x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 5 x^{2} i - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$ .

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Étape 1.7.2.6.1

Soustrayez $5 x^{2} i$ de $5 x^{2} i$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 0 + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Étape 1.7.2.6.2

Additionnez $x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2}$ et $0$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Étape 1.7.2.7

Soustrayez $16 x i$ de $10 x i$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 6 x i - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Étape 1.7.2.8

Associez les termes opposés dans $x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 6 x i - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 6 i x + 6$ .

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Étape 1.7.2.8.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 6 x i$ et $6 i x$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 6 i x - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Étape 1.7.2.8.2

Additionnez $- 6 i x$ et $6 i x$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 0 + 6$

Étape 1.7.2.8.3

Additionnez $x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 5 x - 32 x - 12 x + 24$ et $0$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 6$

Étape 1.7.2.9

Soustrayez $32 x$ de $- 5 x$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 37 x - 12 x + 24 + 6$

Étape 1.7.2.10

Soustrayez $12 x$ de $- 37 x$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 49 x + 24 + 6$

Étape 1.7.2.11

Additionnez $24$ et $6$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 49 x + 30$

Étape 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be $0$ or $1$ . In this case, The degree of $f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 49 x + 30$ is $4$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 49 x + 30$ is not a linear function