Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{3 π}{2}) + \cos (\frac{2 π}{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- \sin (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1 + \cos (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 + \cos (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- 1 - \cos (\frac{π}{3})$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- 1 - \frac{1}{2}$

Étape 2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 - 1}{2}$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$\frac{- 3}{2}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$- 1.5$

Forme de nombre mixte :

$- 1 \frac{1}{2}$