Trigonométrie Exemples

$(\tan (θ) - 1) (\cos (θ) + 1) = 0$

Étape 1

Simplifiez $(\tan (θ) - 1) (\cos (θ) + 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1) (\cos (θ) + 1) = 0$

Étape 1.2

Développez $(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1) (\cos (θ) + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) + 1) - 1 (\cos (θ) + 1) = 0$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 (\cos (θ) + 1) = 0$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun de $\cos (θ)$ .

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ par $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.3

Réécrivez $- 1 \cos (θ)$ comme $- \cos (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) - 1 = 0$

Étape 1.4

Convertissez de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ à $\tan (θ)$ .

$\sin (θ) + \tan (θ) - \cos (θ) - 1 = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$θ = \frac{π}{4} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3