Trigonométrie Exemples

$(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Étape 1

Simplifiez $(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Développez $(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) (\cos (x) - 2) - 2 (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Multipliez $\cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 1.1.2.1.1.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Étape 1.1.2.1.1.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Étape 1.1.2.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Étape 1.1.2.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Étape 1.1.2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $\cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 2 \cdot \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\cos^{2} (x) - 2 \cos (x) - 2 \cos (x) + 4 + \sin^{2} (x) = 4$

Étape 1.1.2.2

Soustrayez $2 \cos (x)$ de $- 2 \cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 + \sin^{2} (x) = 4$

Étape 1.2

Déplacez $\sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Étape 1.3

Réorganisez les termes.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Étape 1.4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Étape 1.5

Additionnez $1$ et $4$ .

$5 - 4 \cos (x) = 4$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 1.31811607 + 2 π n, 4.96506923 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3